Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfom2 Unicode version

Theorem dfom2 4674
 Description: An alternate definition of the set of natural numbers . Definition 7.28 of [TakeutiZaring] p. 42, who use the symbol KI for the inner class builder of non-limit ordinal numbers (see nlimon 4658). (Contributed by NM, 1-Nov-2004.)
Assertion
Ref Expression
dfom2

Proof of Theorem dfom2
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-om 4673 . 2
2 onsssuc 4496 . . . . . . . . . . 11
3 ontri1 4442 . . . . . . . . . . 11
42, 3bitr3d 246 . . . . . . . . . 10
54ancoms 439 . . . . . . . . 9
6 limeq 4420 . . . . . . . . . . . 12
76notbid 285 . . . . . . . . . . 11
87elrab 2936 . . . . . . . . . 10
98a1i 10 . . . . . . . . 9
105, 9imbi12d 311 . . . . . . . 8
1110pm5.74da 668 . . . . . . 7
12 vex 2804 . . . . . . . . . . 11
13 limelon 4471 . . . . . . . . . . 11
1412, 13mpan 651 . . . . . . . . . 10
1514pm4.71ri 614 . . . . . . . . 9
1615imbi1i 315 . . . . . . . 8
17 impexp 433 . . . . . . . 8
18 con34b 283 . . . . . . . . . 10
19 ibar 490 . . . . . . . . . . 11
2019imbi2d 307 . . . . . . . . . 10
2118, 20syl5bb 248 . . . . . . . . 9
2221pm5.74i 236 . . . . . . . 8
2316, 17, 223bitri 262 . . . . . . 7
2411, 23syl6rbbr 255 . . . . . 6
25 impexp 433 . . . . . . 7
26 simpr 447 . . . . . . . . 9
27 suceloni 4620 . . . . . . . . . . 11
28 onelon 4433 . . . . . . . . . . . 12
2928ex 423 . . . . . . . . . . 11
3027, 29syl 15 . . . . . . . . . 10
3130ancrd 537 . . . . . . . . 9
3226, 31impbid2 195 . . . . . . . 8
3332imbi1d 308 . . . . . . 7
3425, 33syl5bbr 250 . . . . . 6
3524, 34bitrd 244 . . . . 5
3635albidv 1615 . . . 4
37 dfss2 3182 . . . 4
3836, 37syl6bbr 254 . . 3
3938rabbiia 2791 . 2
401, 39eqtri 2316 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 176   wa 358  wal 1530   wceq 1632   wcel 1696  crab 2560  cvv 2801   wss 3165  con0 4408   wlim 4409   csuc 4410  com 4672 This theorem is referenced by:  omsson  4676 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673
 Copyright terms: Public domain W3C validator