Theorem dfss3 2059

Description: Alternate definition of subclass relationship.

Assertion

Ref	Expression
dfss3	|- (A (_ B <-> A.x e. A x e. B)

Distinct variable groups:   x,A   x,B

Proof of Theorem dfss3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfss2 2058	. 2 |- (A (_ B <-> A.x(x e. A -> x e. B))
2		df-ral 1649	. 2 |- (A.x e. A x e. B <-> A.x(x e. A -> x e. B))
3	1, 2	bitr4 176	1 |- (A (_ B <-> A.x e. A x e. B)

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146  A.wal 954   e. wcel 958  A.wral 1645   (_ wss 2047

This theorem is referenced by:  ssrab 2125  disjssun 2326  eqsn 2474  uni0b 2523  uni0c 2524  ssint 2549  dftr3 2684  dftr4 2685  elpwunsn 2912  wefrc 2943  ordunisssuc 3083  tfis 3127  rninxp 3482  funimass3 3806  ffnfv 3828  tz9.12lem3 4661  rankval3 4681  bndrank 4682  rankonid 4695  iscard 4853  cfub 4908  cflim 4909  infxpidmlem8 7559  isbasis2g 7612  tgval2t 7617  basgent 7640  cctop 7652  intcld 7680  neips 7727  ubthlem5 8533  axgroth3 8779  blkssatm 10767

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ral 1649  df-in 2051  df-ss 2053

Copyright terms: Public domain