Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dftpos3 Structured version   Unicode version

Theorem dftpos3 6497
 Description: Alternate definition of tpos when has relational domain. Compare df-cnv 4886. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
dftpos3 tpos
Distinct variable group:   ,,,

Proof of Theorem dftpos3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 relcnv 5242 . . . . . . . . . 10
2 dmtpos 6491 . . . . . . . . . . 11 tpos
32releqd 4961 . . . . . . . . . 10 tpos
41, 3mpbiri 225 . . . . . . . . 9 tpos
5 reltpos 6484 . . . . . . . . 9 tpos
64, 5jctil 524 . . . . . . . 8 tpos tpos
7 relrelss 5393 . . . . . . . 8 tpos tpos tpos
86, 7sylib 189 . . . . . . 7 tpos
98sseld 3347 . . . . . 6 tpos
10 elvvv 4937 . . . . . 6
119, 10syl6ib 218 . . . . 5 tpos
1211pm4.71rd 617 . . . 4 tpos tpos
13 19.41vvv 1926 . . . . 5 tpos tpos
14 eleq1 2496 . . . . . . . 8 tpos tpos
15 df-br 4213 . . . . . . . . 9 tpos tpos
16 vex 2959 . . . . . . . . . 10
17 brtpos 6488 . . . . . . . . . 10 tpos
1816, 17ax-mp 8 . . . . . . . . 9 tpos
1915, 18bitr3i 243 . . . . . . . 8 tpos
2014, 19syl6bb 253 . . . . . . 7 tpos
2120pm5.32i 619 . . . . . 6 tpos
22213exbii 1594 . . . . 5 tpos
2313, 22bitr3i 243 . . . 4 tpos
2412, 23syl6bb 253 . . 3 tpos
2524abbi2dv 2551 . 2 tpos
26 df-oprab 6085 . 2
2725, 26syl6eqr 2486 1 tpos
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cab 2422  cvv 2956   wss 3320  cop 3817   class class class wbr 4212   cxp 4876  ccnv 4877   cdm 4878   wrel 4883  coprab 6082  tpos ctpos 6478 This theorem is referenced by:  tposoprab  6515 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-fv 5462  df-oprab 6085  df-tpos 6479
 Copyright terms: Public domain W3C validator