Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dgraalem Structured version   Unicode version

Theorem dgraalem 27327
 Description: Properties of the degree of an algebraic number. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
dgraalem degAA Poly deg degAA
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem dgraalem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dgraaval 27326 . . 3 degAA Poly deg
2 ssrab2 3428 . . . . 5 Poly deg
3 nnuz 10521 . . . . 5
42, 3sseqtri 3380 . . . 4 Poly deg
5 eldifsn 3927 . . . . . . . . . . . 12 Poly Poly
65biimpi 187 . . . . . . . . . . 11 Poly Poly
76ad2antrr 707 . . . . . . . . . 10 Poly Poly
8 simpr 448 . . . . . . . . . 10 Poly
9 simplr 732 . . . . . . . . . 10 Poly
10 dgrnznn 27317 . . . . . . . . . 10 Poly deg
117, 8, 9, 10syl12anc 1182 . . . . . . . . 9 Poly deg
12 simpll 731 . . . . . . . . 9 Poly Poly
13 eqid 2436 . . . . . . . . . 10 deg deg
149, 13jctil 524 . . . . . . . . 9 Poly deg deg
15 eqeq2 2445 . . . . . . . . . . 11 deg deg deg deg
1615anbi1d 686 . . . . . . . . . 10 deg deg deg deg
17 fveq2 5728 . . . . . . . . . . . 12 deg deg
1817eqeq1d 2444 . . . . . . . . . . 11 deg deg deg deg
19 fveq1 5727 . . . . . . . . . . . 12
2019eqeq1d 2444 . . . . . . . . . . 11
2118, 20anbi12d 692 . . . . . . . . . 10 deg deg deg deg
2216, 21rspc2ev 3060 . . . . . . . . 9 deg Poly deg deg Poly deg
2311, 12, 14, 22syl3anc 1184 . . . . . . . 8 Poly Poly deg
2423ex 424 . . . . . . 7 Poly Poly deg
2524rexlimiva 2825 . . . . . 6 Poly Poly deg
2625impcom 420 . . . . 5 Poly Poly deg
27 elqaa 20239 . . . . 5 Poly
28 rabn0 3647 . . . . 5 Poly deg Poly deg
2926, 27, 283imtr4i 258 . . . 4 Poly deg
30 infmssuzcl 10559 . . . 4 Poly deg Poly deg Poly deg Poly deg
314, 29, 30sylancr 645 . . 3 Poly deg Poly deg
321, 31eqeltrd 2510 . 2 degAA Poly deg
33 eqeq2 2445 . . . . 5 degAA deg deg degAA
3433anbi1d 686 . . . 4 degAA deg deg degAA
3534rexbidv 2726 . . 3 degAA Poly deg Poly deg degAA
3635elrab 3092 . 2 degAA Poly deg degAA Poly deg degAA
3732, 36sylib 189 1 degAA Poly deg degAA
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wrex 2706  crab 2709   cdif 3317   wss 3320  c0 3628  csn 3814  ccnv 4877  cfv 5454  csup 7445  cc 8988  cr 8989  cc0 8990  c1 8991   clt 9120  cn 10000  cuz 10488  cq 10574  c0p 19561  Polycply 20103  degcdgr 20106  caa 20231  degAAcdgraa 27322 This theorem is referenced by:  dgraacl  27328  mpaaeu  27332 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-inf2 7596  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067  ax-pre-sup 9068  ax-addf 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-se 4542  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-of 6305  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-map 7020  df-pm 7021  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-sup 7446  df-oi 7479  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-q 10575  df-rp 10613  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-fl 11202  df-mod 11251  df-seq 11324  df-exp 11383  df-hash 11619  df-cj 11904  df-re 11905  df-im 11906  df-sqr 12040  df-abs 12041  df-clim 12282  df-rlim 12283  df-sum 12480  df-0p 19562  df-ply 20107  df-coe 20109  df-dgr 20110  df-aa 20232  df-dgraa 27324
 Copyright terms: Public domain W3C validator