Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dgraaub Structured version   Unicode version

Theorem dgraaub 27311
 Description: Upper bound on degree of an algebraic number. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
dgraaub Poly degAA deg

Proof of Theorem dgraaub
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simprl 733 . . . 4 Poly
2 eldifsn 3919 . . . . . . 7 Poly Poly
32biimpri 198 . . . . . 6 Poly Poly
43adantr 452 . . . . 5 Poly Poly
5 simprr 734 . . . . 5 Poly
6 fveq1 5719 . . . . . . 7
76eqeq1d 2443 . . . . . 6
87rspcev 3044 . . . . 5 Poly Poly
94, 5, 8syl2anc 643 . . . 4 Poly Poly
10 elqaa 20231 . . . 4 Poly
111, 9, 10sylanbrc 646 . . 3 Poly
12 dgraaval 27307 . . 3 degAA Poly deg
1311, 12syl 16 . 2 Poly degAA Poly deg
14 ssrab2 3420 . . . 4 Poly deg
15 nnuz 10513 . . . 4
1614, 15sseqtri 3372 . . 3 Poly deg
17 dgrnznn 27298 . . . 4 Poly deg
18 eqid 2435 . . . . . 6 deg deg
195, 18jctil 524 . . . . 5 Poly deg deg
20 fveq2 5720 . . . . . . . 8 deg deg
2120eqeq1d 2443 . . . . . . 7 deg deg deg deg
22 fveq1 5719 . . . . . . . 8
2322eqeq1d 2443 . . . . . . 7
2421, 23anbi12d 692 . . . . . 6 deg deg deg deg
2524rspcev 3044 . . . . 5 Poly deg deg Poly deg deg
264, 19, 25syl2anc 643 . . . 4 Poly Poly deg deg
27 eqeq2 2444 . . . . . . 7 deg deg deg deg
2827anbi1d 686 . . . . . 6 deg deg deg deg
2928rexbidv 2718 . . . . 5 deg Poly deg Poly deg deg
3029elrab 3084 . . . 4 deg Poly deg deg Poly deg deg
3117, 26, 30sylanbrc 646 . . 3 Poly deg Poly deg
32 infmssuzle 10550 . . 3 Poly deg deg Poly deg Poly deg deg
3316, 31, 32sylancr 645 . 2 Poly Poly deg deg
3413, 33eqbrtrd 4224 1 Poly degAA deg
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wrex 2698  crab 2701   cdif 3309   wss 3312  csn 3806   class class class wbr 4204  ccnv 4869  cfv 5446  csup 7437  cc 8980  cr 8981  cc0 8982  c1 8983   clt 9112   cle 9113  cn 9992  cuz 10480  cq 10566  c0p 19553  Polycply 20095  degcdgr 20098  caa 20223  degAAcdgraa 27303 This theorem is referenced by:  dgraa0p  27312 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-inf2 7588  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059  ax-pre-sup 9060  ax-addf 9061 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rmo 2705  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-se 4534  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-isom 5455  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-of 6297  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-map 7012  df-pm 7013  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-sup 7438  df-oi 7471  df-card 7818  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-div 9670  df-nn 9993  df-2 10050  df-3 10051  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-q 10567  df-rp 10605  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-fl 11194  df-mod 11243  df-seq 11316  df-exp 11375  df-hash 11611  df-cj 11896  df-re 11897  df-im 11898  df-sqr 12032  df-abs 12033  df-clim 12274  df-rlim 12275  df-sum 12472  df-0p 19554  df-ply 20099  df-coe 20101  df-dgr 20102  df-aa 20224  df-dgraa 27305
 Copyright terms: Public domain W3C validator