Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dia2dimlem4 Unicode version

Theorem dia2dimlem4 31257
 Description: Lemma for dia2dim 31267. Show that the composition (sum) of translations (vectors) and equals . Part of proof of Lemma M in [Crawley] p. 121 line 5. (Contributed by NM, 8-Sep-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dia2dimlem4.l
dia2dimlem4.a
dia2dimlem4.h
dia2dimlem4.t
dia2dimlem4.k
dia2dimlem4.p
dia2dimlem4.f
dia2dimlem4.g
dia2dimlem4.gv
dia2dimlem4.d
dia2dimlem4.dv
Assertion
Ref Expression
dia2dimlem4

Proof of Theorem dia2dimlem4
StepHypRef Expression
1 dia2dimlem4.k . 2
2 dia2dimlem4.d . . 3
3 dia2dimlem4.g . . 3
4 dia2dimlem4.h . . . 4
5 dia2dimlem4.t . . . 4
64, 5ltrnco 30908 . . 3
71, 2, 3, 6syl3anc 1182 . 2
8 dia2dimlem4.f . 2
9 dia2dimlem4.p . 2
109simpld 445 . . . 4
11 dia2dimlem4.l . . . . 5
12 dia2dimlem4.a . . . . 5
1311, 12, 4, 5ltrncoval 30334 . . . 4
141, 2, 3, 10, 13syl121anc 1187 . . 3
15 dia2dimlem4.gv . . . 4
1615fveq2d 5529 . . 3
17 dia2dimlem4.dv . . 3
1814, 16, 173eqtrd 2319 . 2
1911, 12, 4, 5cdlemd 30396 . 2
201, 7, 8, 9, 18, 19syl311anc 1196 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 358   wceq 1623   wcel 1684   class class class wbr 4023   ccom 4693  cfv 5255  cple 13215  catm 29453  chlt 29540  clh 30173  cltrn 30290 This theorem is referenced by:  dia2dimlem5  31258 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-map 6774  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688  df-lvols 29689  df-lines 29690  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177  df-laut 30178  df-ldil 30293  df-ltrn 30294  df-trl 30348
 Copyright terms: Public domain W3C validator