Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diaclN Unicode version

Theorem diaclN 31240
Description: Closure of partial isomorphism A for a lattice  K. (Contributed by NM, 4-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dia1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
dia1o.i  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
diaclN  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  dom  I )  ->  (
I `  X )  e.  ran  I )

Proof of Theorem diaclN
StepHypRef Expression
1 dia1o.h . . . 4  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 dia1o.i . . . 4  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
31, 2diaf11N 31239 . . 3  |-  ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  ->  I : dom  I -1-1-onto-> ran  I )
4 f1ofun 5474 . . 3  |-  ( I : dom  I -1-1-onto-> ran  I  ->  Fun  I )
53, 4syl 15 . 2  |-  ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  ->  Fun  I )
6 fvelrn 5661 . 2  |-  ( ( Fun  I  /\  X  e.  dom  I )  -> 
( I `  X
)  e.  ran  I
)
75, 6sylan 457 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  dom  I )  ->  (
I `  X )  e.  ran  I )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1623    e. wcel 1684   dom cdm 4689   ran crn 4690   Fun wfun 5249   -1-1-onto->wf1o 5254   ` cfv 5255   HLchlt 29540   LHypclh 30173   DIsoAcdia 31218
This theorem is referenced by:  diaintclN  31248  diaocN  31315  djajN  31327
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-map 6774  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688  df-lvols 29689  df-lines 29690  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177  df-laut 30178  df-ldil 30293  df-ltrn 30294  df-trl 30348  df-disoa 31219
  Copyright terms: Public domain W3C validator