Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diacnvclN Unicode version

Theorem diacnvclN 31312
Description: Closure of partial isomorphism A converse. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dia1o.h  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
dia1o.i  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
Assertion
Ref Expression
diacnvclN  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )

Proof of Theorem diacnvclN
StepHypRef Expression
1 dia1o.h . . 3  |-  H  =  ( LHyp `  K
)
2 dia1o.i . . 3  |-  I  =  ( ( DIsoA `  K
) `  W )
31, 2diaf11N 31310 . 2  |-  ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  ->  I : dom  I -1-1-onto-> ran  I )
4 f1ocnvdm 5918 . 2  |-  ( ( I : dom  I -1-1-onto-> ran  I  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )
53, 4sylan 457 1  |-  ( ( ( K  e.  HL  /\  W  e.  H )  /\  X  e.  ran  I )  ->  ( `' I `  X )  e.  dom  I )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 358    = wceq 1647    e. wcel 1715   `'ccnv 4791   dom cdm 4792   ran crn 4793   -1-1-onto->wf1o 5357   ` cfv 5358   HLchlt 29611   LHypclh 30244   DIsoAcdia 31289
This theorem is referenced by:  diainN  31318  diasslssN  31320  docaclN  31385  doca3N  31388
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-rep 4233  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pow 4290  ax-pr 4316  ax-un 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 936  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-nel 2532  df-ral 2633  df-rex 2634  df-reu 2635  df-rmo 2636  df-rab 2637  df-v 2875  df-sbc 3078  df-csb 3168  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-pw 3716  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-iun 4009  df-iin 4010  df-br 4126  df-opab 4180  df-mpt 4181  df-id 4412  df-xp 4798  df-rel 4799  df-cnv 4800  df-co 4801  df-dm 4802  df-rn 4803  df-res 4804  df-ima 4805  df-iota 5322  df-fun 5360  df-fn 5361  df-f 5362  df-f1 5363  df-fo 5364  df-f1o 5365  df-fv 5366  df-ov 5984  df-oprab 5985  df-mpt2 5986  df-1st 6249  df-2nd 6250  df-undef 6440  df-riota 6446  df-map 6917  df-poset 14290  df-plt 14302  df-lub 14318  df-glb 14319  df-join 14320  df-meet 14321  df-p0 14355  df-p1 14356  df-lat 14362  df-clat 14424  df-oposet 29437  df-ol 29439  df-oml 29440  df-covers 29527  df-ats 29528  df-atl 29559  df-cvlat 29583  df-hlat 29612  df-llines 29758  df-lplanes 29759  df-lvols 29760  df-lines 29761  df-psubsp 29763  df-pmap 29764  df-padd 30056  df-lhyp 30248  df-laut 30249  df-ldil 30364  df-ltrn 30365  df-trl 30419  df-disoa 31290
  Copyright terms: Public domain W3C validator