Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diaelrnN Structured version   Unicode version

Theorem diaelrnN 31780
 Description: Any value of the partial isomorphism A is a set of translations i.e. a set of vectors. (Contributed by NM, 26-Nov-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
diaelrn.h
diaelrn.t
diaelrn.i
Assertion
Ref Expression
diaelrnN

Proof of Theorem diaelrnN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2435 . . . . 5
2 eqid 2435 . . . . 5
3 diaelrn.h . . . . 5
4 diaelrn.i . . . . 5
51, 2, 3, 4diafn 31769 . . . 4
6 fvelrnb 5766 . . . 4
75, 6syl 16 . . 3
8 breq1 4207 . . . . . 6
98elrab 3084 . . . . 5
10 diaelrn.t . . . . . . . 8
111, 2, 3, 10, 4diass 31777 . . . . . . 7
1211ex 424 . . . . . 6
13 sseq1 3361 . . . . . . 7
1413biimpcd 216 . . . . . 6
1512, 14syl6 31 . . . . 5
169, 15syl5bi 209 . . . 4
1716rexlimdv 2821 . . 3
187, 17sylbid 207 . 2
1918imp 419 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2698  crab 2701   wss 3312   class class class wbr 4204   crn 4871   wfn 5441  cfv 5446  cbs 13461  cple 13528  clh 30718  cltrn 30835  cdia 31763 This theorem is referenced by:  dvadiaN  31863  djaclN  31871  djajN  31872 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-disoa 31764
 Copyright terms: Public domain W3C validator