Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diaffval Structured version   Unicode version

Theorem diaffval 31829
 Description: The partial isomorphism A for a lattice . (Contributed by NM, 15-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
diaval.b
diaval.l
diaval.h
Assertion
Ref Expression
diaffval
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,   ,   ,,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)   ()   (,,,)

Proof of Theorem diaffval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2965 . 2
2 fveq2 5729 . . . . 5
3 diaval.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2487 . . . 4
5 fveq2 5729 . . . . . . 7
6 diaval.b . . . . . . 7
75, 6syl6eqr 2487 . . . . . 6
8 fveq2 5729 . . . . . . . 8
9 diaval.l . . . . . . . 8
108, 9syl6eqr 2487 . . . . . . 7
1110breqd 4224 . . . . . 6
127, 11rabeqbidv 2952 . . . . 5
13 fveq2 5729 . . . . . . 7
1413fveq1d 5731 . . . . . 6
15 fveq2 5729 . . . . . . . . 9
1615fveq1d 5731 . . . . . . . 8
1716fveq1d 5731 . . . . . . 7
18 eqidd 2438 . . . . . . 7
1917, 10, 18breq123d 4227 . . . . . 6
2014, 19rabeqbidv 2952 . . . . 5
2112, 20mpteq12dv 4288 . . . 4
224, 21mpteq12dv 4288 . . 3
23 df-disoa 31828 . . 3
24 fvex 5743 . . . . 5
253, 24eqeltri 2507 . . . 4
2625mptex 5967 . . 3
2722, 23, 26fvmpt 5807 . 2
281, 27syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  crab 2710  cvv 2957   class class class wbr 4213   cmpt 4267  cfv 5455  cbs 13470  cple 13537  clh 30782  cltrn 30899  ctrl 30956  cdia 31827 This theorem is referenced by:  diafval  31830 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-disoa 31828
 Copyright terms: Public domain W3C validator