Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diafval Structured version   Unicode version

Theorem diafval 31766
 Description: The partial isomorphism A for a lattice . (Contributed by NM, 15-Oct-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
diaval.b
diaval.l
diaval.h
diaval.t
diaval.r
diaval.i
Assertion
Ref Expression
diafval
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,,   ,   ,,   ,,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   (,,)   (,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem diafval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 diaval.i . . 3
2 diaval.b . . . . 5
3 diaval.l . . . . 5
4 diaval.h . . . . 5
52, 3, 4diaffval 31765 . . . 4
65fveq1d 5722 . . 3
71, 6syl5eq 2479 . 2
8 breq2 4208 . . . . 5
98rabbidv 2940 . . . 4
10 fveq2 5720 . . . . . 6
11 diaval.t . . . . . 6
1210, 11syl6eqr 2485 . . . . 5
13 fveq2 5720 . . . . . . . 8
14 diaval.r . . . . . . . 8
1513, 14syl6eqr 2485 . . . . . . 7
1615fveq1d 5722 . . . . . 6
1716breq1d 4214 . . . . 5
1812, 17rabeqbidv 2943 . . . 4
199, 18mpteq12dv 4279 . . 3
20 eqid 2435 . . 3
21 fvex 5734 . . . . . 6
222, 21eqeltri 2505 . . . . 5
2322rabex 4346 . . . 4
2423mptex 5958 . . 3
2519, 20, 24fvmpt 5798 . 2
267, 25sylan9eq 2487 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  crab 2701  cvv 2948   class class class wbr 4204   cmpt 4258  cfv 5446  cbs 13461  cple 13528  clh 30718  cltrn 30835  ctrl 30892  cdia 31763 This theorem is referenced by:  diaval  31767  diafn  31769 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-disoa 31764
 Copyright terms: Public domain W3C validator