Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  diag12 Structured version   Unicode version

Theorem diag12 14343
 Description: Value of the constant functor at a morphism. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Jan-2017.) (Revised by Mario Carneiro, 15-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
diagval.l Δfunc
diagval.c
diagval.d
diag11.a
diag11.c
diag11.k
diag11.b
diag11.y
diag12.j
diag12.i
diag12.z
diag12.f
Assertion
Ref Expression
diag12

Proof of Theorem diag12
StepHypRef Expression
1 diag11.k . . . . . 6
2 diagval.l . . . . . . . . 9 Δfunc
3 diagval.c . . . . . . . . 9
4 diagval.d . . . . . . . . 9
52, 3, 4diagval 14339 . . . . . . . 8 curryF F
65fveq2d 5734 . . . . . . 7 curryF F
76fveq1d 5732 . . . . . 6 curryF F
81, 7syl5eq 2482 . . . . 5 curryF F
98fveq2d 5734 . . . 4 curryF F
109oveqd 6100 . . 3 curryF F
1110fveq1d 5732 . 2 curryF F
12 eqid 2438 . . 3 curryF F curryF F
13 diag11.a . . 3
14 eqid 2438 . . . 4 c c
15 eqid 2438 . . . 4 F F
1614, 3, 4, 151stfcl 14296 . . 3 F c
17 diag11.b . . 3
18 diag11.c . . 3
19 eqid 2438 . . 3 curryF F curryF F
20 diag11.y . . 3
21 diag12.j . . 3
22 diag12.i . . 3
23 diag12.z . . 3
24 diag12.f . . 3
2512, 13, 3, 4, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24curf12 14326 . 2 curryF F F
26 df-ov 6086 . . . 4 F F
2714, 13, 17xpcbas 14277 . . . . . 6 c
28 eqid 2438 . . . . . 6 c c
29 opelxpi 4912 . . . . . . 7
3018, 20, 29syl2anc 644 . . . . . 6
31 opelxpi 4912 . . . . . . 7
3218, 23, 31syl2anc 644 . . . . . 6
3314, 27, 28, 3, 4, 15, 30, 321stf2 14292 . . . . 5 F c
3433fveq1d 5732 . . . 4 F c
3526, 34syl5eq 2482 . . 3 F c
36 eqid 2438 . . . . . . 7
3713, 36, 22, 3, 18catidcl 13909 . . . . . 6
38 opelxpi 4912 . . . . . 6
3937, 24, 38syl2anc 644 . . . . 5
4014, 13, 17, 36, 21, 18, 20, 18, 23, 28xpchom2 14285 . . . . 5 c
4139, 40eleqtrrd 2515 . . . 4 c
42 fvres 5747 . . . 4 c c
4341, 42syl 16 . . 3 c
44 op1stg 6361 . . . 4
4537, 24, 44syl2anc 644 . . 3
4635, 43, 453eqtrd 2474 . 2 F
4711, 25, 463eqtrd 2474 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  cop 3819   cxp 4878   cres 4882  cfv 5456  (class class class)co 6083  c1st 6349  c2nd 6350  cbs 13471   chom 13542  ccat 13891  ccid 13892   c cxpc 14267   F c1stf 14268   curryF ccurf 14309  Δfunccdiag 14311 This theorem is referenced by:  curf2ndf  14346 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405  ax-un 4703  ax-cnex 9048  ax-resscn 9049  ax-1cn 9050  ax-icn 9051  ax-addcl 9052  ax-addrcl 9053  ax-mulcl 9054  ax-mulrcl 9055  ax-mulcom 9056  ax-addass 9057  ax-mulass 9058  ax-distr 9059  ax-i2m1 9060  ax-1ne0 9061  ax-1rid 9062  ax-rnegex 9063  ax-rrecex 9064  ax-cnre 9065  ax-pre-lttri 9066  ax-pre-lttrn 9067  ax-pre-ltadd 9068  ax-pre-mulgt0 9069 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rmo 2715  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-lim 4588  df-suc 4589  df-om 4848  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1st 6351  df-2nd 6352  df-riota 6551  df-recs 6635  df-rdg 6670  df-1o 6726  df-oadd 6730  df-er 6907  df-map 7022  df-ixp 7066  df-en 7112  df-dom 7113  df-sdom 7114  df-fin 7115  df-pnf 9124  df-mnf 9125  df-xr 9126  df-ltxr 9127  df-le 9128  df-sub 9295  df-neg 9296  df-nn 10003  df-2 10060  df-3 10061  df-4 10062  df-5 10063  df-6 10064  df-7 10065  df-8 10066  df-9 10067  df-10 10068  df-n0 10224  df-z 10285  df-dec 10385  df-uz 10491  df-fz 11046  df-struct 13473  df-ndx 13474  df-slot 13475  df-base 13476  df-hom 13555  df-cco 13556  df-cat 13895  df-cid 13896  df-func 14057  df-xpc 14271  df-1stf 14272  df-curf 14313  df-diag 14315
 Copyright terms: Public domain W3C validator