Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diaglbN Structured version   Unicode version

Theorem diaglbN 31853
 Description: Partial isomorphism A of a lattice glb. (Contributed by NM, 3-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
diaglb.g
diaglb.h
diaglb.i
Assertion
Ref Expression
diaglbN
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem diaglbN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . . . 4
2 hlclat 30156 . . . . . 6
32ad2antrr 707 . . . . 5
4 eqid 2436 . . . . . . . . . 10
5 eqid 2436 . . . . . . . . . 10
6 diaglb.h . . . . . . . . . 10
7 diaglb.i . . . . . . . . . 10
84, 5, 6, 7diadm 31833 . . . . . . . . 9
98sseq2d 3376 . . . . . . . 8
109biimpa 471 . . . . . . 7
1110adantrr 698 . . . . . 6
12 ssrab2 3428 . . . . . 6
1311, 12syl6ss 3360 . . . . 5
14 diaglb.g . . . . . 6
154, 14clatglbcl 14541 . . . . 5
163, 13, 15syl2anc 643 . . . 4
17 simprr 734 . . . . . 6
18 n0 3637 . . . . . 6
1917, 18sylib 189 . . . . 5
20 hllat 30161 . . . . . . 7
2120ad3antrrr 711 . . . . . 6
2216adantr 452 . . . . . 6
23 ssel2 3343 . . . . . . . . . 10
2423adantlr 696 . . . . . . . . 9
2524adantll 695 . . . . . . . 8
264, 5, 6, 7diaeldm 31834 . . . . . . . . 9
2726ad2antrr 707 . . . . . . . 8
2825, 27mpbid 202 . . . . . . 7
2928simpld 446 . . . . . 6
304, 6lhpbase 30795 . . . . . . 7
3130ad3antlr 712 . . . . . 6
322ad3antrrr 711 . . . . . . 7
3313adantr 452 . . . . . . 7
34 simpr 448 . . . . . . 7
354, 5, 14clatglble 14552 . . . . . . 7
3632, 33, 34, 35syl3anc 1184 . . . . . 6
3728simprd 450 . . . . . 6
384, 5, 21, 22, 29, 31, 36, 37lattrd 14487 . . . . 5
3919, 38exlimddv 1648 . . . 4
40 eqid 2436 . . . . 5
41 eqid 2436 . . . . 5
424, 5, 6, 40, 41, 7diaelval 31831 . . . 4
431, 16, 39, 42syl12anc 1182 . . 3
44 r19.28zv 3723 . . . . . 6
4544ad2antll 710 . . . . 5
46 simpll 731 . . . . . . 7
474, 5, 6, 40, 41, 7diaelval 31831 . . . . . . 7
4846, 28, 47syl2anc 643 . . . . . 6
4948ralbidva 2721 . . . . 5
502ad3antrrr 711 . . . . . . 7
514, 6, 40, 41trlcl 30961 . . . . . . . 8
5251adantlr 696 . . . . . . 7
5313adantr 452 . . . . . . 7
544, 5, 14clatleglb 14553 . . . . . . 7
5550, 52, 53, 54syl3anc 1184 . . . . . 6
5655pm5.32da 623 . . . . 5
5745, 49, 563bitr4rd 278 . . . 4
58 vex 2959 . . . . 5
59 eliin 4098 . . . . 5
6058, 59ax-mp 8 . . . 4
6157, 60syl6bbr 255 . . 3
6243, 61bitrd 245 . 2
6362eqrdv 2434 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  crab 2709  cvv 2956   wss 3320  c0 3628  ciin 4094   class class class wbr 4212   cdm 4878  cfv 5454  cbs 13469  cple 13536  cglb 14400  clat 14474  ccla 14536  chlt 30148  clh 30781  cltrn 30898  ctrl 30955  cdia 31826 This theorem is referenced by:  diameetN  31854  diaintclN  31856  dibglbN  31964 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-map 7020  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-p1 14469  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-lhyp 30785  df-laut 30786  df-ldil 30901  df-ltrn 30902  df-trl 30956  df-disoa 31827
 Copyright terms: Public domain W3C validator