Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dialss Unicode version

Theorem dialss 31236
 Description: The value of partial isomorphism A is a subspace of partial vector space A. Part of Lemma M of [Crawley] p. 120 line 26. (Contributed by NM, 17-Jan-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 23-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dialss.b
dialss.l
dialss.h
dialss.u
dialss.i
dialss.s
Assertion
Ref Expression
dialss

Proof of Theorem dialss
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqidd 2284 . 2 Scalar Scalar
2 dialss.h . . . . 5
3 eqid 2283 . . . . 5
4 dialss.u . . . . 5
5 eqid 2283 . . . . 5 Scalar Scalar
6 eqid 2283 . . . . 5 Scalar Scalar
72, 3, 4, 5, 6dvabase 31196 . . . 4 Scalar
87eqcomd 2288 . . 3 Scalar
10 eqid 2283 . . . . 5
11 eqid 2283 . . . . 5
122, 10, 4, 11dvavbase 31202 . . . 4
1312eqcomd 2288 . . 3
15 eqidd 2284 . 2
16 eqidd 2284 . 2
17 dialss.s . . 3
1817a1i 10 . 2
19 dialss.b . . 3
20 dialss.l . . 3
21 dialss.i . . 3
2219, 20, 2, 10, 21diass 31232 . 2
2319, 20, 2, 21dian0 31229 . 2
24 simpll 730 . . . . . 6
25 simpr1 961 . . . . . 6
26 simplr 731 . . . . . . 7
27 simpr2 962 . . . . . . 7
2819, 20, 2, 10, 21diael 31233 . . . . . . 7
2924, 26, 27, 28syl3anc 1182 . . . . . 6
30 eqid 2283 . . . . . . 7
312, 10, 3, 4, 30dvavsca 31206 . . . . . 6
3224, 25, 29, 31syl12anc 1180 . . . . 5
3332oveq1d 5873 . . . 4
342, 10, 3tendocl 30956 . . . . . 6
3524, 25, 29, 34syl3anc 1182 . . . . 5
36 simpr3 963 . . . . . 6
3719, 20, 2, 10, 21diael 31233 . . . . . 6
3824, 26, 36, 37syl3anc 1182 . . . . 5
39 eqid 2283 . . . . . 6
402, 10, 4, 39dvavadd 31204 . . . . 5
4124, 35, 38, 40syl12anc 1180 . . . 4
4233, 41eqtrd 2315 . . 3
432, 10ltrnco 30908 . . . . 5
4424, 35, 38, 43syl3anc 1182 . . . 4
45 hllat 29553 . . . . . 6
4645ad3antrrr 710 . . . . 5
47 eqid 2283 . . . . . . 7
4819, 2, 10, 47trlcl 30353 . . . . . 6
4924, 44, 48syl2anc 642 . . . . 5
5019, 2, 10, 47trlcl 30353 . . . . . . 7
5124, 35, 50syl2anc 642 . . . . . 6
5219, 2, 10, 47trlcl 30353 . . . . . . 7
5324, 38, 52syl2anc 642 . . . . . 6
54 eqid 2283 . . . . . . 7
5519, 54latjcl 14156 . . . . . 6
5646, 51, 53, 55syl3anc 1182 . . . . 5
57 simplrl 736 . . . . 5
5820, 54, 2, 10, 47trlco 30916 . . . . . 6
5924, 35, 38, 58syl3anc 1182 . . . . 5
6019, 2, 10, 47trlcl 30353 . . . . . . . 8
6124, 29, 60syl2anc 642 . . . . . . 7
6220, 2, 10, 47, 3tendotp 30950 . . . . . . . 8
6324, 25, 29, 62syl3anc 1182 . . . . . . 7
6419, 20, 2, 10, 47, 21diatrl 31234 . . . . . . . 8
6524, 26, 27, 64syl3anc 1182 . . . . . . 7
6619, 20, 46, 51, 61, 57, 63, 65lattrd 14164 . . . . . 6
6719, 20, 2, 10, 47, 21diatrl 31234 . . . . . . 7
6824, 26, 36, 67syl3anc 1182 . . . . . 6
6919, 20, 54latjle12 14168 . . . . . . 7
7046, 51, 53, 57, 69syl13anc 1184 . . . . . 6
7166, 68, 70mpbi2and 887 . . . . 5
7219, 20, 46, 49, 56, 57, 59, 71lattrd 14164 . . . 4
7319, 20, 2, 10, 47, 21diaelval 31223 . . . . 5
7473adantr 451 . . . 4
7544, 72, 74mpbir2and 888 . . 3
7642, 75eqeltrd 2357 . 2
771, 9, 14, 15, 16, 18, 22, 23, 76islssd 15693 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 176   wa 358   w3a 934   wceq 1623   wcel 1684   class class class wbr 4023   ccom 4693  cfv 5255  (class class class)co 5858  cbs 13148   cplusg 13208  Scalarcsca 13211  cvsca 13212  cple 13215  cjn 14078  clat 14151  clss 15689  chlt 29540  clh 30173  cltrn 30290  ctrl 30347  ctendo 30941  cdveca 31191  cdia 31218 This theorem is referenced by:  diasslssN  31249  dia2dimlem5  31258  dia2dimlem7  31260  dia2dimlem9  31262  dia2dimlem10  31263  dia2dimlem13  31266  diblsmopel  31361 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-cnex 8793  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pss 3168  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-int 3863  df-iun 3907  df-iin 3908  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-tr 4114  df-eprel 4305  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-fr 4352  df-we 4354  df-ord 4395  df-on 4396  df-lim 4397  df-suc 4398  df-om 4657  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-undef 6298  df-riota 6304  df-recs 6388  df-rdg 6423  df-1o 6479  df-oadd 6483  df-er 6660  df-map 6774  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-fin 6867  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-nn 9747  df-2 9804  df-3 9805  df-4 9806  df-5 9807  df-6 9808  df-n0 9966  df-z 10025  df-uz 10231  df-fz 10783  df-struct 13150  df-ndx 13151  df-slot 13152  df-base 13153  df-plusg 13221  df-mulr 13222  df-sca 13224  df-vsca 13225  df-poset 14080  df-plt 14092  df-lub 14108  df-glb 14109  df-join 14110  df-meet 14111  df-p0 14145  df-p1 14146  df-lat 14152  df-clat 14214  df-lss 15690  df-oposet 29366  df-ol 29368  df-oml 29369  df-covers 29456  df-ats 29457  df-atl 29488  df-cvlat 29512  df-hlat 29541  df-llines 29687  df-lplanes 29688  df-lvols 29689  df-lines 29690  df-psubsp 29692  df-pmap 29693  df-padd 29985  df-lhyp 30177  df-laut 30178  df-ldil 30293  df-ltrn 30294  df-trl 30348  df-tendo 30944  df-edring 30946  df-dveca 31192  df-disoa 31219
 Copyright terms: Public domain W3C validator