Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dibelval3 Structured version   Unicode version

Theorem dibelval3 31946
 Description: Member of the partial isomorphism B. (Contributed by NM, 26-Feb-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dibval3.b
dibval3.l
dibval3.h
dibval3.t
dibval3.r
dibval3.o
dibval3.i
Assertion
Ref Expression
dibelval3
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   (,)   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem dibelval3
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dibval3.b . . . 4
2 dibval3.l . . . 4
3 dibval3.h . . . 4
4 dibval3.t . . . 4
5 dibval3.o . . . 4
6 eqid 2437 . . . 4
7 dibval3.i . . . 4
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7dibval2 31943 . . 3
98eleq2d 2504 . 2
10 dibval3.r . . . . . . 7
111, 2, 3, 4, 10, 6diaelval 31832 . . . . . 6
1211anbi1d 687 . . . . 5
13 an13 776 . . . . . . . 8
14 elsn 3830 . . . . . . . . 9
1514anbi1i 678 . . . . . . . 8
1613, 15bitri 242 . . . . . . 7
1716exbii 1593 . . . . . 6
18 fvex 5743 . . . . . . . . . 10
194, 18eqeltri 2507 . . . . . . . . 9
2019mptex 5967 . . . . . . . 8
215, 20eqeltri 2507 . . . . . . 7
22 opeq2 3986 . . . . . . . . 9
2322eqeq2d 2448 . . . . . . . 8
2423anbi2d 686 . . . . . . 7
2521, 24ceqsexv 2992 . . . . . 6
2617, 25bitri 242 . . . . 5
27 anass 632 . . . . . 6
28 an32 775 . . . . . 6
2927, 28bitr3i 244 . . . . 5
3012, 26, 293bitr4g 281 . . . 4
3130exbidv 1637 . . 3
32 elxp 4896 . . 3
33 df-rex 2712 . . 3
3431, 32, 333bitr4g 281 . 2
359, 34bitrd 246 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 178   wa 360  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2707  cvv 2957  csn 3815  cop 3818   class class class wbr 4213   cmpt 4267   cid 4494   cxp 4877   cres 4881  cfv 5455  cbs 13470  cple 13537  clh 30782  cltrn 30899  ctrl 30956  cdia 31827  cdib 31937 This theorem is referenced by:  cdlemn11pre  32009  dihord2pre  32024 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-disoa 31828  df-dib 31938
 Copyright terms: Public domain W3C validator