Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dicffval Structured version   Unicode version

Theorem dicffval 31973
 Description: The partial isomorphism C for a lattice . (Contributed by NM, 15-Dec-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
dicval.l
dicval.a
dicval.h
Assertion
Ref Expression
dicffval
Distinct variable groups:   ,   ,   ,,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem dicffval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2965 . 2
2 fveq2 5729 . . . . 5
3 dicval.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2487 . . . 4
5 fveq2 5729 . . . . . . 7
6 dicval.a . . . . . . 7
75, 6syl6eqr 2487 . . . . . 6
8 fveq2 5729 . . . . . . . . 9
9 dicval.l . . . . . . . . 9
108, 9syl6eqr 2487 . . . . . . . 8
1110breqd 4224 . . . . . . 7
1211notbid 287 . . . . . 6
137, 12rabeqbidv 2952 . . . . 5
14 fveq2 5729 . . . . . . . . . . 11
1514fveq1d 5731 . . . . . . . . . 10
16 fveq2 5729 . . . . . . . . . . . . 13
1716fveq1d 5731 . . . . . . . . . . . 12
1817fveq2d 5733 . . . . . . . . . . 11
1918eqeq1d 2445 . . . . . . . . . 10
2015, 19riotaeqbidv 6553 . . . . . . . . 9
2120fveq2d 5733 . . . . . . . 8
2221eqeq2d 2448 . . . . . . 7
23 fveq2 5729 . . . . . . . . 9
2423fveq1d 5731 . . . . . . . 8
2524eleq2d 2504 . . . . . . 7
2622, 25anbi12d 693 . . . . . 6
2726opabbidv 4272 . . . . 5
2813, 27mpteq12dv 4288 . . . 4
294, 28mpteq12dv 4288 . . 3
30 df-dic 31972 . . 3
31 fvex 5743 . . . . 5
323, 31eqeltri 2507 . . . 4
3332mptex 5967 . . 3
3429, 30, 33fvmpt 5807 . 2
351, 34syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  crab 2710  cvv 2957   class class class wbr 4213  copab 4266   cmpt 4267  cfv 5455  crio 6543  cple 13537  coc 13538  catm 30062  clh 30782  cltrn 30899  ctendo 31550  cdic 31971 This theorem is referenced by:  dicfval  31974 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-riota 6550  df-dic 31972
 Copyright terms: Public domain W3C validator