Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dicfval Structured version   Unicode version

Theorem dicfval 31973
 Description: The partial isomorphism C for a lattice . (Contributed by NM, 15-Dec-2013.)
Hypotheses
Ref Expression
dicval.l
dicval.a
dicval.h
dicval.p
dicval.t
dicval.e
dicval.i
Assertion
Ref Expression
dicfval
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,   ,   ,   ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem dicfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dicval.i . . 3
2 dicval.l . . . . 5
3 dicval.a . . . . 5
4 dicval.h . . . . 5
52, 3, 4dicffval 31972 . . . 4
65fveq1d 5730 . . 3
71, 6syl5eq 2480 . 2
8 breq2 4216 . . . . . 6
98notbid 286 . . . . 5
109rabbidv 2948 . . . 4
11 fveq2 5728 . . . . . . . . . 10
12 dicval.t . . . . . . . . . 10
1311, 12syl6eqr 2486 . . . . . . . . 9
14 fveq2 5728 . . . . . . . . . . . 12
15 dicval.p . . . . . . . . . . . 12
1614, 15syl6eqr 2486 . . . . . . . . . . 11
1716fveq2d 5732 . . . . . . . . . 10
1817eqeq1d 2444 . . . . . . . . 9
1913, 18riotaeqbidv 6552 . . . . . . . 8
2019fveq2d 5732 . . . . . . 7
2120eqeq2d 2447 . . . . . 6
22 fveq2 5728 . . . . . . . 8
23 dicval.e . . . . . . . 8
2422, 23syl6eqr 2486 . . . . . . 7
2524eleq2d 2503 . . . . . 6
2621, 25anbi12d 692 . . . . 5
2726opabbidv 4271 . . . 4
2810, 27mpteq12dv 4287 . . 3
29 eqid 2436 . . 3
30 fvex 5742 . . . . . 6
313, 30eqeltri 2506 . . . . 5
3231rabex 4354 . . . 4
3332mptex 5966 . . 3
3428, 29, 33fvmpt 5806 . 2
357, 34sylan9eq 2488 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  crab 2709  cvv 2956   class class class wbr 4212  copab 4265   cmpt 4266  cfv 5454  crio 6542  cple 13536  coc 13537  catm 30061  clh 30781  cltrn 30898  ctendo 31549  cdic 31970 This theorem is referenced by:  dicval  31974  dicfnN  31981 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-riota 6549  df-dic 31971
 Copyright terms: Public domain W3C validator