Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dihglblem2aN Unicode version

Theorem dihglblem2aN 32105
 Description: Lemma for isomorphism H of a GLB. (Contributed by NM, 19-Mar-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dihglblem.b
dihglblem.l
dihglblem.m
dihglblem.g
dihglblem.h
dihglblem.t
Assertion
Ref Expression
dihglblem2aN
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem dihglblem2aN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dihglblem.t . . 3
21a1i 10 . 2
3 simprr 733 . . . 4
4 n0 3477 . . . 4
53, 4sylib 188 . . 3
6 hllat 30175 . . . . . . . . 9
76ad3antrrr 710 . . . . . . . 8
8 simplrl 736 . . . . . . . . 9
9 simpr 447 . . . . . . . . 9
108, 9sseldd 3194 . . . . . . . 8
11 simpllr 735 . . . . . . . . 9
12 dihglblem.b . . . . . . . . . 10
13 dihglblem.h . . . . . . . . . 10
1412, 13lhpbase 30809 . . . . . . . . 9
1511, 14syl 15 . . . . . . . 8
16 dihglblem.m . . . . . . . . 9
1712, 16latmcl 14173 . . . . . . . 8
187, 10, 15, 17syl3anc 1182 . . . . . . 7
19 eqidd 2297 . . . . . . . 8
20 oveq1 5881 . . . . . . . . . 10
2120eqeq2d 2307 . . . . . . . . 9
2221rspcev 2897 . . . . . . . 8
239, 19, 22syl2anc 642 . . . . . . 7
24 ovex 5899 . . . . . . . 8
25 eleq1 2356 . . . . . . . . 9
26 eqeq1 2302 . . . . . . . . . . 11
2726rexbidv 2577 . . . . . . . . . 10
2827elrab 2936 . . . . . . . . 9
2925, 28syl6bb 252 . . . . . . . 8
3024, 29spcev 2888 . . . . . . 7
3118, 23, 30syl2anc 642 . . . . . 6
32 n0 3477 . . . . . 6
3331, 32sylibr 203 . . . . 5
3433ex 423 . . . 4
3534exlimdv 1626 . . 3
365, 35mpd 14 . 2
372, 36eqnetrd 2477 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358  wex 1531   wceq 1632   wcel 1696   wne 2459  wrex 2557  crab 2560   wss 3165  c0 3468  cfv 5271  (class class class)co 5874  cbs 13164  cple 13231  cglb 14093  cmee 14095  clat 14167  chlt 30162  clh 30795 This theorem is referenced by:  dihglblem3N  32107 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fv 5279  df-ov 5877  df-lat 14168  df-atl 30110  df-cvlat 30134  df-hlat 30163  df-lhyp 30799
 Copyright terms: Public domain W3C validator