Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dihglblem2aN Structured version   Unicode version

Theorem dihglblem2aN 32153
 Description: Lemma for isomorphism H of a GLB. (Contributed by NM, 19-Mar-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dihglblem.b
dihglblem.l
dihglblem.m
dihglblem.g
dihglblem.h
dihglblem.t
Assertion
Ref Expression
dihglblem2aN
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem dihglblem2aN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dihglblem.t . . 3
21a1i 11 . 2
3 simprr 735 . . . 4
4 n0 3639 . . . 4
53, 4sylib 190 . . 3
6 hllat 30223 . . . . . . 7
76ad3antrrr 712 . . . . . 6
8 simplrl 738 . . . . . . 7
9 simpr 449 . . . . . . 7
108, 9sseldd 3351 . . . . . 6
11 dihglblem.b . . . . . . . 8
12 dihglblem.h . . . . . . . 8
1311, 12lhpbase 30857 . . . . . . 7
1413ad3antlr 713 . . . . . 6
15 dihglblem.m . . . . . . 7
1611, 15latmcl 14482 . . . . . 6
177, 10, 14, 16syl3anc 1185 . . . . 5
18 eqidd 2439 . . . . . 6
19 oveq1 6090 . . . . . . . 8
2019eqeq2d 2449 . . . . . . 7
2120rspcev 3054 . . . . . 6
229, 18, 21syl2anc 644 . . . . 5
23 ovex 6108 . . . . . 6
24 eleq1 2498 . . . . . . 7
25 eqeq1 2444 . . . . . . . . 9
2625rexbidv 2728 . . . . . . . 8
2726elrab 3094 . . . . . . 7
2824, 27syl6bb 254 . . . . . 6
2923, 28spcev 3045 . . . . 5
3017, 22, 29syl2anc 644 . . . 4
31 n0 3639 . . . 4
3230, 31sylibr 205 . . 3
335, 32exlimddv 1649 . 2
342, 33eqnetrd 2621 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360  wex 1551   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wrex 2708  crab 2711   wss 3322  c0 3630  cfv 5456  (class class class)co 6083  cbs 13471  cple 13538  cglb 14402  cmee 14404  clat 14476  chlt 30210  clh 30843 This theorem is referenced by:  dihglblem3N  32155 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pow 4379  ax-pr 4405 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-lat 14477  df-atl 30158  df-cvlat 30182  df-hlat 30211  df-lhyp 30847
 Copyright terms: Public domain W3C validator