Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dihglblem5apreN Structured version   Unicode version

Theorem dihglblem5apreN 32089
 Description: A conjunction property of isomorphism H. TODO: reduce antecedent size; general review for shorter proof. (Contributed by NM, 21-Mar-2014.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dihglblem5a.b
dihglblem5a.m
dihglblem5a.h
dihglblem5a.i
dihglblem5a.l
dihglblem5a.j
dihglblem5a.a
dihglblem5a.p
dihglblem5a.t
dihglblem5a.r
dihglblem5a.e
dihglblem5a.g
dihglblem5a.o
Assertion
Ref Expression
dihglblem5apreN
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,   ,,   ,   ,   ,,   ,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   ()   (,)   (,)   ()   (,)   ()   ()   (,)

Proof of Theorem dihglblem5apreN
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 hllat 30161 . . . . . 6
21ad2antrr 707 . . . . 5
3 simprl 733 . . . . 5
4 dihglblem5a.b . . . . . . 7
5 dihglblem5a.h . . . . . . 7
64, 5lhpbase 30795 . . . . . 6
76ad2antlr 708 . . . . 5
8 dihglblem5a.l . . . . . 6
9 dihglblem5a.m . . . . . 6
104, 8, 9latmle1 14505 . . . . 5
112, 3, 7, 10syl3anc 1184 . . . 4
12 simpl 444 . . . . 5
134, 9latmcl 14480 . . . . . 6
142, 3, 7, 13syl3anc 1184 . . . . 5
15 dihglblem5a.i . . . . . 6
164, 8, 5, 15dihord 32062 . . . . 5
1712, 14, 3, 16syl3anc 1184 . . . 4
1811, 17mpbird 224 . . 3
194, 8, 9latmle2 14506 . . . . 5
202, 3, 7, 19syl3anc 1184 . . . 4
214, 8, 5, 15dihord 32062 . . . . 5
2212, 14, 7, 21syl3anc 1184 . . . 4
2320, 22mpbird 224 . . 3
2418, 23ssind 3565 . 2
255, 15dihvalrel 32077 . . . . 5
26 relin1 4992 . . . . 5
2725, 26syl 16 . . . 4
2827adantr 452 . . 3
29 elin 3530 . . . 4
30 dihglblem5a.j . . . . . 6
31 dihglblem5a.a . . . . . 6
324, 8, 30, 9, 31, 5lhpmcvr2 30821 . . . . 5
33 dihglblem5a.p . . . . . . . . . . . 12
34 dihglblem5a.t . . . . . . . . . . . 12
35 dihglblem5a.r . . . . . . . . . . . 12
36 dihglblem5a.e . . . . . . . . . . . 12
37 dihglblem5a.g . . . . . . . . . . . 12
38 vex 2959 . . . . . . . . . . . 12
39 vex 2959 . . . . . . . . . . . 12
404, 8, 30, 9, 31, 5, 33, 34, 35, 36, 15, 37, 38, 39dihopelvalc 32047 . . . . . . . . . . 11
41 id 20 . . . . . . . . . . . . 13
426adantl 453 . . . . . . . . . . . . 13
434, 8latref 14482 . . . . . . . . . . . . . 14
441, 6, 43syl2an 464 . . . . . . . . . . . . 13
45 dihglblem5a.o . . . . . . . . . . . . . 14
464, 8, 5, 34, 35, 45, 15dihopelvalbN 32036 . . . . . . . . . . . . 13
4741, 42, 44, 46syl12anc 1182 . . . . . . . . . . . 12
48473ad2ant1 978 . . . . . . . . . . 11
4940, 48anbi12d 692 . . . . . . . . . 10
50 simprll 739 . . . . . . . . . . . . . 14
5150adantl 453 . . . . . . . . . . . . 13
52 simprrr 742 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5352fveq1d 5730 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
54 simpl1 960 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
558, 31, 5, 33lhpocnel2 30816 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5654, 55syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
57 simpl3l 1012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
588, 31, 5, 34, 37ltrniotacl 31376 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5954, 56, 57, 58syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6045, 4tendo02 31584 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6159, 60syl 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6253, 61eqtrd 2468 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6362cnveqd 5048 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
64 cnvresid 5523 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6563, 64syl6eq 2484 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6665coeq2d 5035 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
674, 5, 34ltrn1o 30921 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6854, 51, 67syl2anc 643 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
69 f1of 5674 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
70 fcoi1 5617 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7168, 69, 703syl 19 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7266, 71eqtrd 2468 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7372fveq2d 5732 . . . . . . . . . . . . . . 15
74 simprlr 740 . . . . . . . . . . . . . . 15
7573, 74eqbrtrrd 4234 . . . . . . . . . . . . . 14
768, 5, 34, 35trlle 30981 . . . . . . . . . . . . . . 15
7754, 51, 76syl2anc 643 . . . . . . . . . . . . . 14
78 simpl1l 1008 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7978, 1syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
804, 5, 34, 35trlcl 30961 . . . . . . . . . . . . . . . 16
8154, 51, 80syl2anc 643 . . . . . . . . . . . . . . 15
82 simpl2l 1010 . . . . . . . . . . . . . . 15
83 simpl1r 1009 . . . . . . . . . . . . . . . 16
8483, 6syl 16 . . . . . . . . . . . . . . 15
854, 8, 9latlem12 14507 . . . . . . . . . . . . . . 15
8679, 81, 82, 84, 85syl13anc 1186 . . . . . . . . . . . . . 14
8775, 77, 86mpbi2and 888 . . . . . . . . . . . . 13
8851, 87jca 519 . . . . . . . . . . . 12
8979, 82, 84, 13syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . 13
9079, 82, 84, 19syl3anc 1184 . . . . . . . . . . . . 13
914, 8, 5, 34, 35, 45, 15dihopelvalbN 32036 . . . . . . . . . . . . 13
9254, 89, 90, 91syl12anc 1182 . . . . . . . . . . . 12
9388, 52, 92mpbir2and 889 . . . . . . . . . . 11
9493ex 424 . . . . . . . . . 10
9549, 94sylbid 207 . . . . . . . . 9
96953expia 1155 . . . . . . . 8
9796exp4c 592 . . . . . . 7
9897imp4a 573 . . . . . 6
9998rexlimdv 2829 . . . . 5
10032, 99mpd 15 . . . 4
10129, 100syl5bi 209 . . 3
10228, 101relssdv 4968 . 2
10324, 102eqssd 3365 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2706   cin 3319   wss 3320  cop 3817   class class class wbr 4212   cmpt 4266   cid 4493  ccnv 4877   cres 4880   ccom 4882   wrel 4883  wf 5450  wf1o 5453  cfv 5454  (class class class)co 6081  crio 6542  cbs 13469  cple 13536  coc 13537  cjn 14401  cmee 14402  clat 14474  catm 30061  chlt 30148  clh 30781  cltrn 30898  ctrl 30955  ctendo 31549  cdih 32026 This theorem is referenced by:  dihglblem5aN  32090 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-fal 1329  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-tpos 6479  df-undef 6543  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-oadd 6728  df-er 6905  df-map 7020  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-2 10058  df-3 10059  df-4 10060  df-5 10061  df-6 10062  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-struct 13471  df-ndx 13472  df-slot 13473  df-base 13474  df-sets 13475  df-ress 13476  df-plusg 13542  df-mulr 13543  df-sca 13545  df-vsca 13546  df-0g 13727  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-p1 14469  df-lat 14475  df-clat 14537  df-mnd 14690  df-submnd 14739  df-grp 14812  df-minusg 14813  df-sbg 14814  df-subg 14941  df-cntz 15116  df-lsm 15270  df-cmn 15414  df-abl 15415  df-mgp 15649  df-rng 15663  df-ur 15665  df-oppr 15728  df-dvdsr 15746  df-unit 15747  df-invr 15777  df-dvr 15788  df-drng 15837  df-lmod 15952  df-lss 16009  df-lsp 16048  df-lvec 16175  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-llines 30295  df-lplanes 30296  df-lvols 30297  df-lines 30298  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593  df-lhyp 30785  df-laut 30786  df-ldil 30901  df-ltrn 30902  df-trl 30956  df-tendo 31552  df-edring 31554  df-disoa 31827  df-dvech 31877  df-dib 31937  df-dic 31971  df-dih 32027
 Copyright terms: Public domain W3C validator