MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Unicode version

Theorem div1d 9618
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
div1d  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 div1 9543 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  1 )  =  A )
31, 2syl 15 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1642    e. wcel 1710  (class class class)co 5945   CCcc 8825   1c1 8828    / cdiv 9513
This theorem is referenced by:  zq  10414  modfrac  11076  iexpcyc  11300  geo2sum2  12427  sin01gt0  12567  bits0  12716  isprm6  12885  divdenle  12917  qden1elz  12925  pczpre  12997  prmreclem2  13061  mul4sq  13098  znidomb  16621  iblcnlem1  19246  itgcnlem  19248  iblabsr  19288  iblmulc2  19289  aaliou2b  19825  aaliou3lem3  19828  tayl0  19845  logtayl2  20120  root1cj  20207  ang180lem4  20221  isosctrlem3  20231  dquartlem1  20258  efrlim  20375  amgmlem  20395  fsumharmonic  20417  1sgm2ppw  20551  logexprlim  20576  perfectlem2  20581  sum2dchr  20625  dchrvmasum2lem  20757  dchrisum0flblem2  20770  dchrisum0lem1  20777  mulog2sumlem2  20796  selbergb  20810  selberg2b  20813  selberg3lem1  20818  selberg3lem2  20819  pntrmax  20825  pntrlog2bndlem2  20839  pntrlog2bndlem4  20841  pntrlog2bndlem6a  20843  pntrlog2bnd  20845  pntlemk  20867  kbpj  22650  lgamgulmlem5  24066  lgamcvg2  24088  faclimlem1  24654  bpolysum  25347  iblmulc2nc  25505  psgnunilem4  26743  expgrowth  26875  stoweidlem59  27131  stirlinglem4  27149  stirlinglem6  27151  stirlinglem7  27152  stirlinglem10  27155  stirlinglem15  27160
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594  ax-resscn 8884  ax-1cn 8885  ax-icn 8886  ax-addcl 8887  ax-addrcl 8888  ax-mulcl 8889  ax-mulrcl 8890  ax-mulcom 8891  ax-addass 8892  ax-mulass 8893  ax-distr 8894  ax-i2m1 8895  ax-1ne0 8896  ax-1rid 8897  ax-rnegex 8898  ax-rrecex 8899  ax-cnre 8900  ax-pre-lttri 8901  ax-pre-lttrn 8902  ax-pre-ltadd 8903  ax-pre-mulgt0 8904
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-nel 2524  df-ral 2624  df-rex 2625  df-reu 2626  df-rmo 2627  df-rab 2628  df-v 2866  df-sbc 3068  df-csb 3158  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-br 4105  df-opab 4159  df-mpt 4160  df-id 4391  df-po 4396  df-so 4397  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-iota 5301  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-fv 5345  df-ov 5948  df-oprab 5949  df-mpt2 5950  df-riota 6391  df-er 6747  df-en 6952  df-dom 6953  df-sdom 6954  df-pnf 8959  df-mnf 8960  df-xr 8961  df-ltxr 8962  df-le 8963  df-sub 9129  df-neg 9130  df-div 9514
  Copyright terms: Public domain W3C validator