MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  div1d Structured version   Unicode version

Theorem div1d 9782
Description: A number divided by 1 is itself. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
div1d  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )

Proof of Theorem div1d
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 div1 9707 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  /  1 )  =  A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  1
)  =  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1652    e. wcel 1725  (class class class)co 6081   CCcc 8988   1c1 8991    / cdiv 9677
This theorem is referenced by:  zq  10580  modfrac  11261  iexpcyc  11485  geo2sum2  12651  sin01gt0  12791  bits0  12940  isprm6  13109  divdenle  13141  qden1elz  13149  pczpre  13221  prmreclem2  13285  mul4sq  13322  znidomb  16842  iblcnlem1  19679  itgcnlem  19681  iblabsr  19721  iblmulc2  19722  aaliou2b  20258  aaliou3lem3  20261  tayl0  20278  logtayl2  20553  root1cj  20640  ang180lem4  20654  isosctrlem3  20664  dquartlem1  20691  efrlim  20808  amgmlem  20828  fsumharmonic  20850  1sgm2ppw  20984  logexprlim  21009  perfectlem2  21014  sum2dchr  21058  dchrvmasum2lem  21190  dchrisum0flblem2  21203  dchrisum0lem1  21210  mulog2sumlem2  21229  selbergb  21243  selberg2b  21246  selberg3lem1  21251  selberg3lem2  21252  pntrmax  21258  pntrlog2bndlem2  21272  pntrlog2bndlem4  21274  pntrlog2bndlem6a  21276  pntrlog2bnd  21278  pntlemk  21300  kbpj  23459  lgamgulmlem5  24817  lgamcvg2  24839  fallfacfac  25361  faclimlem1  25362  bpolysum  26099  iblmulc2nc  26270  ftc1anclem2  26281  ftc1anclem8  26287  psgnunilem4  27397  expgrowth  27529  stoweidlem7  27732  stoweidlem36  27761  stoweidlem42  27767  stoweidlem51  27776  stoweidlem59  27784  stirlinglem6  27804  stirlinglem7  27805  stirlinglem10  27808  stirlinglem15  27813
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-riota 6549  df-er 6905  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-div 9678
  Copyright terms: Public domain W3C validator