Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  divalglem1 Structured version   Unicode version

Theorem divalglem1 12907
 Description: Lemma for divalg 12916. (Contributed by Paul Chapman, 21-Mar-2011.)
Hypotheses
Ref Expression
divalglem0.1
divalglem0.2
divalglem1.3
Assertion
Ref Expression
divalglem1

Proof of Theorem divalglem1
StepHypRef Expression
1 divalglem0.1 . . . . 5
21zrei 10281 . . . 4
3 0re 9084 . . . 4
42, 3letrii 9191 . . 3
5 divalglem0.2 . . . . . . . 8
6 divalglem1.3 . . . . . . . 8
7 nnabscl 12122 . . . . . . . 8
85, 6, 7mp2an 654 . . . . . . 7
9 nnge1 10019 . . . . . . 7
108, 9ax-mp 8 . . . . . 6
11 le0neg1 9529 . . . . . . . 8
122, 11ax-mp 8 . . . . . . 7
132renegcli 9355 . . . . . . . 8
145zrei 10281 . . . . . . . . . 10
1514recni 9095 . . . . . . . . 9
1615abscli 12191 . . . . . . . 8
17 lemulge11 9865 . . . . . . . 8
1813, 16, 17mpanl12 664 . . . . . . 7
1912, 18sylanb 459 . . . . . 6
2010, 19mpan2 653 . . . . 5
212recni 9095 . . . . . . 7
2221, 15absmuli 12200 . . . . . 6
232absnidi 12175 . . . . . . 7
2423oveq1d 6089 . . . . . 6
2522, 24syl5eq 2480 . . . . 5
2620, 25breqtrrd 4231 . . . 4
27 le0neg2 9530 . . . . . 6
282, 27ax-mp 8 . . . . 5
292, 14remulcli 9097 . . . . . . . 8
3029recni 9095 . . . . . . 7
3130absge0i 12192 . . . . . 6
3230abscli 12191 . . . . . . 7
3313, 3, 32letri 9195 . . . . . 6
3431, 33mpan2 653 . . . . 5
3528, 34sylbi 188 . . . 4
3626, 35jaoi 369 . . 3
374, 36ax-mp 8 . 2
38 df-neg 9287 . . . 4
3938breq1i 4212 . . 3
403, 2, 32lesubadd2i 9580 . . 3
4139, 40bitri 241 . 2
4237, 41mpbi 200 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wb 177   wo 358   wa 359   wcel 1725   wne 2599   class class class wbr 4205  cfv 5447  (class class class)co 6074  cr 8982  cc0 8983  c1 8984   caddc 8986   cmul 8988   cle 9114   cmin 9284  cneg 9285  cn 9993  cz 10275  cabs 12032 This theorem is referenced by:  divalglem2  12908 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694  ax-cnex 9039  ax-resscn 9040  ax-1cn 9041  ax-icn 9042  ax-addcl 9043  ax-addrcl 9044  ax-mulcl 9045  ax-mulrcl 9046  ax-mulcom 9047  ax-addass 9048  ax-mulass 9049  ax-distr 9050  ax-i2m1 9051  ax-1ne0 9052  ax-1rid 9053  ax-rnegex 9054  ax-rrecex 9055  ax-cnre 9056  ax-pre-lttri 9057  ax-pre-lttrn 9058  ax-pre-ltadd 9059  ax-pre-mulgt0 9060  ax-pre-sup 9061 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2703  df-rex 2704  df-reu 2705  df-rmo 2706  df-rab 2707  df-v 2951  df-sbc 3155  df-csb 3245  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-pss 3329  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-tp 3815  df-op 3816  df-uni 4009  df-iun 4088  df-br 4206  df-opab 4260  df-mpt 4261  df-tr 4296  df-eprel 4487  df-id 4491  df-po 4496  df-so 4497  df-fr 4534  df-we 4536  df-ord 4577  df-on 4578  df-lim 4579  df-suc 4580  df-om 4839  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-iota 5411  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-fv 5455  df-ov 6077  df-oprab 6078  df-mpt2 6079  df-2nd 6343  df-riota 6542  df-recs 6626  df-rdg 6661  df-er 6898  df-en 7103  df-dom 7104  df-sdom 7105  df-sup 7439  df-pnf 9115  df-mnf 9116  df-xr 9117  df-ltxr 9118  df-le 9119  df-sub 9286  df-neg 9287  df-div 9671  df-nn 9994  df-2 10051  df-3 10052  df-n0 10215  df-z 10276  df-uz 10482  df-rp 10606  df-seq 11317  df-exp 11376  df-cj 11897  df-re 11898  df-im 11899  df-sqr 12033  df-abs 12034
 Copyright terms: Public domain W3C validator