MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividd Structured version   Unicode version

Theorem dividd 9789
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
reccld.2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Assertion
Ref Expression
dividd  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )

Proof of Theorem dividd
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 reccld.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
3 divid 9706 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 )  -> 
( A  /  A
)  =  1 )
41, 2, 3syl2anc 644 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1653    e. wcel 1726    =/= wne 2600  (class class class)co 6082   CCcc 8989   0cc0 8991   1c1 8992    / cdiv 9678
This theorem is referenced by:  nndivtr  10042  xov1plusxeqvd  11042  quoremz  11237  intfracq  11241  fldiv  11242  bcn0  11602  abs1m  12140  georeclim  12650  efaddlem  12696  sqgcd  13059  prmind2  13091  divgcdodd  13120  divnumden  13141  pythagtriplem19  13208  pc2dvds  13253  fldivp1  13267  abv1z  15921  dveflem  19864  dvlip  19878  elqaalem2  20238  aareccl  20244  efeq1  20432  eff1olem  20451  eflogeq  20497  tanarg  20515  logcnlem4  20537  cxpaddle  20637  isosctrlem3  20665  angpieqvdlem  20670  dcubic2  20685  2efiatan  20759  atantan  20764  birthdaylem2  20792  efrlim  20809  jensenlem2  20827  logdifbnd  20833  logdiflbnd  20834  emcllem2  20836  emcllem3  20837  emcllem5  20839  basellem8  20871  vmalogdivsum2  21233  2vmadivsumlem  21235  selberg4lem1  21255  pntrmax  21259  pntrlog2bndlem2  21273  pntrlog2bndlem5  21276  pntibndlem2  21286  pntlem3  21304  logbid1  24399  cndprobtot  24695  dmgmdivn0  24813  lgamgulmlem2  24815  lgamgulmlem5  24818  lgamcvg2  24840  lgam1  24849  cvmliftlem11  24983  divcnvlin  25213  iprodgam  25320  faclim2  25368  brbtwn2  25845  axsegconlem10  25866  axpaschlem  25880  axcontlem8  25911  areacirc  26298  irrapxlem5  26890  pellexlem6  26898  pell14qrexpclnn0  26930  reglogbas  26959  hashgcdlem  27494  clim1fr1  27704  stoweidlem1  27727  stoweidlem11  27737  stoweidlem26  27752  wallispilem5  27795  stirlinglem1  27800  stirlinglem3  27802  stirlinglem4  27803  stirlinglem6  27805  stirlinglem7  27806  stirlinglem10  27809  sharhght  27832  modid0  28160  modidmul0  28161  cotsqcscsq  28506
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702  ax-resscn 9048  ax-1cn 9049  ax-icn 9050  ax-addcl 9051  ax-addrcl 9052  ax-mulcl 9053  ax-mulrcl 9054  ax-mulcom 9055  ax-addass 9056  ax-mulass 9057  ax-distr 9058  ax-i2m1 9059  ax-1ne0 9060  ax-1rid 9061  ax-rnegex 9062  ax-rrecex 9063  ax-cnre 9064  ax-pre-lttri 9065  ax-pre-lttrn 9066  ax-pre-ltadd 9067  ax-pre-mulgt0 9068
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rmo 2714  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-riota 6550  df-er 6906  df-en 7111  df-dom 7112  df-sdom 7113  df-pnf 9123  df-mnf 9124  df-xr 9125  df-ltxr 9126  df-le 9127  df-sub 9294  df-neg 9295  df-div 9679
  Copyright terms: Public domain W3C validator