MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dividd Unicode version

Theorem dividd 9534
Description: A number divided by itself is one. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
div1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
reccld.2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Assertion
Ref Expression
dividd  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )

Proof of Theorem dividd
StepHypRef Expression
1 div1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 reccld.2 . 2  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
3 divid 9451 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  A  =/=  0 )  -> 
( A  /  A
)  =  1 )
41, 2, 3syl2anc 642 1  |-  ( ph  ->  ( A  /  A
)  =  1 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. wcel 1684    =/= wne 2446  (class class class)co 5858   CCcc 8735   0cc0 8737   1c1 8738    / cdiv 9423
This theorem is referenced by:  nndivtr  9787  xov1plusxeqvd  10780  quoremz  10959  intfracq  10963  fldiv  10964  bcn0  11323  abs1m  11819  georeclim  12328  efaddlem  12374  sqgcd  12737  prmind2  12769  divgcdodd  12798  divnumden  12819  pythagtriplem19  12886  pc2dvds  12931  fldivp1  12945  abv1z  15597  dvid  19267  dveflem  19326  dvlip  19340  elqaalem2  19700  aareccl  19706  efeq1  19891  efif1olem4  19907  eff1olem  19910  eflogeq  19955  tanarg  19970  logcnlem4  19992  cxpaddle  20092  isosctrlem3  20120  angpieqvdlem  20125  dcubic2  20140  2efiatan  20214  atantan  20219  birthdaylem2  20247  efrlim  20264  jensenlem2  20282  logdifbnd  20288  emcllem2  20290  emcllem3  20291  emcllem5  20293  basellem8  20325  vmalogdivsum2  20687  2vmadivsumlem  20689  selberg4lem1  20709  pntrmax  20713  pntrlog2bndlem2  20727  pntrlog2bndlem5  20730  pntibndlem2  20740  pntlem3  20758  cvmliftlem11  23237  brbtwn2  23944  axsegconlem10  23965  axpaschlem  23979  axcontlem8  24010  areacirc  24343  irrapxlem5  26323  pellexlem6  26331  pell14qrexpclnn0  26363  reglogbas  26392  hashgcdlem  26928  clim1fr1  27139  wallispilem5  27230  stirlinglem1  27235  stirlinglem3  27237  stirlinglem4  27238  stirlinglem6  27240  stirlinglem7  27241  stirlinglem10  27244  sharhght  27267  cotsqcscsq  27594  logbid1  27629
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512  ax-resscn 8794  ax-1cn 8795  ax-icn 8796  ax-addcl 8797  ax-addrcl 8798  ax-mulcl 8799  ax-mulrcl 8800  ax-mulcom 8801  ax-addass 8802  ax-mulass 8803  ax-distr 8804  ax-i2m1 8805  ax-1ne0 8806  ax-1rid 8807  ax-rnegex 8808  ax-rrecex 8809  ax-cnre 8810  ax-pre-lttri 8811  ax-pre-lttrn 8812  ax-pre-ltadd 8813  ax-pre-mulgt0 8814
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-nel 2449  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rmo 2551  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-po 4314  df-so 4315  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5861  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-riota 6304  df-er 6660  df-en 6864  df-dom 6865  df-sdom 6866  df-pnf 8869  df-mnf 8870  df-xr 8871  df-ltxr 8872  df-le 8873  df-sub 9039  df-neg 9040  df-div 9424
  Copyright terms: Public domain W3C validator