Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  djaffvalN Structured version   Unicode version

Theorem djaffvalN 31932
 Description: Subspace join for partial vector space. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypothesis
Ref Expression
djaval.h
Assertion
Ref Expression
djaffvalN
Distinct variable groups:   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)

Proof of Theorem djaffvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2965 . 2
2 fveq2 5729 . . . . 5
3 djaval.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2487 . . . 4
5 fveq2 5729 . . . . . . 7
65fveq1d 5731 . . . . . 6
76pweqd 3805 . . . . 5
8 fveq2 5729 . . . . . . 7
98fveq1d 5731 . . . . . 6
109fveq1d 5731 . . . . . . 7
119fveq1d 5731 . . . . . . 7
1210, 11ineq12d 3544 . . . . . 6
139, 12fveq12d 5735 . . . . 5
147, 7, 13mpt2eq123dv 6137 . . . 4
154, 14mpteq12dv 4288 . . 3
16 df-djaN 31931 . . 3
17 fvex 5743 . . . . 5
183, 17eqeltri 2507 . . . 4
1918mptex 5967 . . 3
2015, 16, 19fvmpt 5807 . 2
211, 20syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  cvv 2957   cin 3320  cpw 3800   cmpt 4267  cfv 5455   cmpt2 6084  clh 30782  cltrn 30899  cocaN 31918  cdjaN 31930 This theorem is referenced by:  djafvalN  31933 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pr 4404 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-oprab 6086  df-mpt2 6087  df-djaN 31931
 Copyright terms: Public domain W3C validator