Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  djafvalN Structured version   Unicode version

Theorem djafvalN 31869
 Description: Subspace join for partial vector space. TODO: take out hypothesis .i, no longer used. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
djaval.h
djaval.t
djaval.i
djaval.n
djaval.j
Assertion
Ref Expression
djafvalN
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem djafvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 djaval.j . . 3
2 djaval.h . . . . 5
32djaffvalN 31868 . . . 4
43fveq1d 5722 . . 3
51, 4syl5eq 2479 . 2
6 fveq2 5720 . . . . . 6
7 djaval.t . . . . . 6
86, 7syl6eqr 2485 . . . . 5
98pweqd 3796 . . . 4
10 fveq2 5720 . . . . . 6
11 djaval.n . . . . . 6
1210, 11syl6eqr 2485 . . . . 5
1312fveq1d 5722 . . . . . 6
1412fveq1d 5722 . . . . . 6
1513, 14ineq12d 3535 . . . . 5
1612, 15fveq12d 5726 . . . 4
179, 9, 16mpt2eq123dv 6128 . . 3
18 eqid 2435 . . 3
19 fvex 5734 . . . . . 6
207, 19eqeltri 2505 . . . . 5
2120pwex 4374 . . . 4
2221, 21mpt2ex 6417 . . 3
2317, 18, 22fvmpt 5798 . 2
245, 23sylan9eq 2487 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   cin 3311  cpw 3791   cmpt 4258  cfv 5446   cmpt2 6075  clh 30718  cltrn 30835  cdia 31763  cocaN 31854  cdjaN 31866 This theorem is referenced by:  djavalN  31870 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-djaN 31867
 Copyright terms: Public domain W3C validator