Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dlatmjdi Structured version   Unicode version

Theorem dlatmjdi 14612
 Description: In a distributive lattice, meets distribute over joins. (Contributed by Stefan O'Rear, 30-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
isdlat.b
isdlat.j
isdlat.m
Assertion
Ref Expression
dlatmjdi DLat

Proof of Theorem dlatmjdi
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isdlat.b . . . 4
2 isdlat.j . . . 4
3 isdlat.m . . . 4
41, 2, 3isdlat 14611 . . 3 DLat
54simprbi 451 . 2 DLat
6 oveq1 6080 . . . 4
7 oveq1 6080 . . . . 5
8 oveq1 6080 . . . . 5
97, 8oveq12d 6091 . . . 4
106, 9eqeq12d 2449 . . 3
11 oveq1 6080 . . . . 5
1211oveq2d 6089 . . . 4
13 oveq2 6081 . . . . 5
1413oveq1d 6088 . . . 4
1512, 14eqeq12d 2449 . . 3
16 oveq2 6081 . . . . 5
1716oveq2d 6089 . . . 4
18 oveq2 6081 . . . . 5
1918oveq2d 6089 . . . 4
2017, 19eqeq12d 2449 . . 3
2110, 15, 20rspc3v 3053 . 2
225, 21mpan9 456 1 DLat
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  cfv 5446  (class class class)co 6073  cbs 13461  cjn 14393  cmee 14394  clat 14466  DLatcdlat 14609 This theorem is referenced by:  dlatjmdi  14615 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-nul 4330 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-br 4205  df-iota 5410  df-fv 5454  df-ov 6076  df-dlat 14610
 Copyright terms: Public domain W3C validator