MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmeqi Unicode version

Theorem dmeqi 4880
Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
dmeqi.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
dmeqi  |-  dom  A  =  dom  B

Proof of Theorem dmeqi
StepHypRef Expression
1 dmeqi.1 . 2  |-  A  =  B
2 dmeq 4879 . 2  |-  ( A  =  B  ->  dom  A  =  dom  B )
31, 2ax-mp 8 1  |-  dom  A  =  dom  B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623   dom cdm 4689
This theorem is referenced by:  dmxp  4897  dmxpin  4899  rncoss  4945  rncoeq  4948  rnun  5089  rnin  5090  rnxp  5106  rnxpss  5108  imainrect  5119  dmpropg  5146  dmtpop  5149  rnsnopg  5152  dffv2  5592  fvopab4ndm  5620  fnreseql  5635  dmoprab  5928  reldmmpt2  5955  elmpt2cl  6061  opabiotadm  6292  tfrlem8  6400  tfr1a  6410  tfr2a  6411  tfr2b  6412  rdgseg  6435  xpassen  6956  sbthlem5  6975  hartogslem1  7257  r1funlim  7438  r1sucg  7441  r1limg  7443  rankf  7466  hsmexlem4  8055  axdc2lem  8074  dmaddpi  8514  dmmulpi  8515  dmaddsr  8707  dmmulsr  8708  axaddf  8767  axmulf  8768  strlemor1  13235  divsfval  13449  xpsfrnel2  13467  ismbl  18885  volres  18887  efcvx  19825  dvrelog  19984  dvlog  19998  resgrprn  20947  ismgm  20987  dfhnorm2  21701  hlimcaui  21816  hhshsslem1  21844  dmadjss  22467  adjeu  22469  adj1o  22474  xppreima2  23212  mbfmcst  23564  0rrv  23654  coinflipspace  23681  eupares  23899  ghomfo  23998  wfrlem7  24262  wfrlem9  24264  wfrlem16  24271  frrlem7  24291  nofulllem5  24360  fixun  24449  linedegen  24766  dmoprabsss  25033  nZdef  25180  inpc  25277  dominc  25280  domncnt  25282  ranncnt  25283  aidm2  25750  dmrngcmp  25751  dmo  25776  jdmo  25778  cmpmorp  25779  mrdmcd  25794  homib  25796  cmphmia  25798  cmphmib  25799  iri  25800  idmon  25817  idsubidsup  25857  prismorcsetlemc  25917  domdomcatfun1  25927  pgapspf2  26053  ssbnd  26512  exidreslem  26567  dmmzp  26811  mvdco  27388  symgsssg  27408  symgfisg  27409  psgnunilem5  27417  dvsid  27548  dvsef  27549  mpt2ndm0  28078  bnj96  28897  bnj1398  29064  bnj1416  29069  bnj1450  29080  bnj1498  29091  bnj1501  29097
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-dm 4699
  Copyright terms: Public domain W3C validator