MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmeqi Unicode version

Theorem dmeqi 5013
Description: Equality inference for domain. (Contributed by NM, 4-Mar-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
dmeqi.1  |-  A  =  B
Assertion
Ref Expression
dmeqi  |-  dom  A  =  dom  B

Proof of Theorem dmeqi
StepHypRef Expression
1 dmeqi.1 . 2  |-  A  =  B
2 dmeq 5012 . 2  |-  ( A  =  B  ->  dom  A  =  dom  B )
31, 2ax-mp 8 1  |-  dom  A  =  dom  B
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649   dom cdm 4820
This theorem is referenced by:  dmxp  5030  dmxpin  5032  rncoss  5078  rncoeq  5081  rnun  5222  rnin  5223  rnxp  5241  rnxpss  5243  imainrect  5254  dmpropg  5285  dmtpop  5288  rnsnopg  5291  fntpg  5448  dffv2  5737  fvopab4ndm  5766  fnreseql  5781  dmoprab  6095  reldmmpt2  6122  elmpt2cl  6229  bropopvvv  6367  mpt2ndm0  6411  opabiotadm  6475  tfrlem8  6583  tfr1a  6593  tfr2a  6594  tfr2b  6595  rdgseg  6618  xpassen  7140  sbthlem5  7159  hartogslem1  7446  r1funlim  7627  r1sucg  7630  r1limg  7632  rankf  7655  hsmexlem4  8244  axdc2lem  8263  dmaddpi  8702  dmmulpi  8703  dmaddsr  8895  dmmulsr  8896  axaddf  8955  axmulf  8956  strlemor1  13485  divsfval  13701  xpsfrnel2  13719  ismbl  19291  volres  19293  efcvx  20234  dvrelog  20397  dvlog  20411  usgrares1  21292  usgrafilem1  21293  cusgrasizeindslem2  21351  wlkntrllem1  21415  eupares  21547  resgrprn  21718  ismgm  21758  dfhnorm2  22474  hlimcaui  22589  hhshsslem1  22617  dmadjss  23240  adjeu  23242  adj1o  23247  mbfmcst  24405  0rrv  24490  coinflipspace  24519  ghomfo  24883  wfrlem7  25288  wfrlem9  25290  wfrlem16  25297  frrlem7  25317  nofulllem5  25386  fixun  25475  linedegen  25793  ssbnd  26190  exidreslem  26245  dmmzp  26483  mvdco  27059  symgsssg  27079  symgfisg  27080  psgnunilem5  27088  dvsid  27219  dvsef  27220  stoweidlem27  27446  bnj96  28576  bnj1398  28743  bnj1416  28748  bnj1450  28759  bnj1498  28770  bnj1501  28776
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2370
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2376  df-cleq 2382  df-clel 2385  df-nfc 2514  df-rab 2660  df-v 2903  df-dif 3268  df-un 3270  df-in 3272  df-ss 3279  df-nul 3574  df-if 3685  df-sn 3765  df-pr 3766  df-op 3768  df-br 4156  df-dm 4830
  Copyright terms: Public domain W3C validator