MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmex Unicode version

Theorem dmex 4957
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
dmex  |-  dom  A  e.  _V

Proof of Theorem dmex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 dmexg 4955 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  dom  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  dom  A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1696   _Vcvv 2801   dom cdm 4705
This theorem is referenced by:  elxp4  5176  ofmres  6132  1stval  6140  fo1st  6155  frxp  6241  tfrlem8  6416  mapprc  6792  ixpprc  6853  bren  6887  brdomg  6888  fundmen  6950  domssex  7038  mapen  7041  ssenen  7051  hartogslem1  7273  brwdomn0  7299  unxpwdom2  7318  ixpiunwdom  7321  oemapwe  7412  cantnffval2  7413  r0weon  7656  fseqenlem2  7668  acndom  7694  acndom2  7697  dfac9  7778  ackbij2lem2  7882  ackbij2lem3  7883  cfsmolem  7912  coftr  7915  dcomex  8089  axdc3lem4  8095  axdclem  8162  axdclem2  8163  fodomb  8167  brdom3  8169  brdom5  8170  brdom4  8171  hashfacen  11408  shftfval  11581  prdsval  13371  isoval  13683  issubc  13728  prfval  13989  symgbas  14788  dfac14  17328  indishmph  17505  ufldom  17673  tsmsval2  17828  dvmptadd  19325  dvmptmul  19326  dvmptco  19337  taylfval  19754  hmoval  21404  dfrdg4  24560  tfrqfree  24561  islatalg  25286  ishoma  25890  ishomb  25891  ismona  25912  isepia  25922  isiso  25928  cinvlem1  25931  cinvlem2  25932  isfunb  25938  infemb  25962  isinob  25965  propsrc  25971  indexdom  26516  aomclem1  27254  dfac21  27267  psgnghm2  27541  bnj893  29276  dibfval  31953
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-uni 3844  df-br 4040  df-opab 4094  df-cnv 4713  df-dm 4715  df-rn 4716
  Copyright terms: Public domain W3C validator