MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmexg Unicode version

Theorem dmexg 4939
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmexg  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )

Proof of Theorem dmexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4517 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4517 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun1 3338 . . . 4  |-  dom  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4938 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3188 . . 3  |-  dom  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4160 . . 3  |-  ( ( dom  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  dom  A  e.  _V )
75, 6mpan 651 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  dom 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 18 1  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1684   _Vcvv 2788    u. cun 3150    C_ wss 3152   U.cuni 3827   dom cdm 4689   ran crn 4690
This theorem is referenced by:  dmex  4941  iprc  4943  exse2  5047  xpexr2  5115  soex  5122  cnvexg  5208  coexg  5215  dmfex  5424  cofunexg  5739  offval3  6091  tposexg  6248  tfrlem12  6405  tfrlem13  6406  erexb  6685  oion  7251  unxpwdom2  7302  wemapwe  7400  imadomg  8159  fpwwe2lem3  8255  fpwwe2lem12  8263  fpwwe2lem13  8264  hashfn  11357  o1of2  12086  prdsplusg  13358  prdsmulr  13359  prdsvsca  13360  prdshom  13366  ssclem  13696  ssc2  13699  ssctr  13702  subsubc  13727  resf1st  13768  resf2nd  13769  funcres  13770  spwex  14338  efgrcl  15024  dprdgrp  15240  dprdf  15241  dprdcntz  15243  dprddisj  15244  dprdw  15245  dprdssv  15251  dprdfid  15252  dprdfinv  15254  dprdfadd  15255  dprdfsub  15256  dprdfeq0  15257  dprdf11  15258  dprdlub  15261  dprdres  15263  dprdss  15264  dprdf1o  15267  subgdmdprd  15269  dmdprdsplitlem  15272  dprddisj2  15274  dprd2da  15277  dmdprdsplit2  15281  dpjfval  15290  dpjidcl  15293  ordtbaslem  16918  ordtuni  16920  ordtbas2  16921  ordtbas  16922  ordttopon  16923  ordtopn1  16924  ordtopn2  16925  ordtrest2lem  16933  ordtrest2  16934  txindislem  17327  ordthmeolem  17492  ptcmplem2  17747  mbfmulc2re  19003  mbfneg  19005  dvnff  19272  dchrptlem3  20505  ismgm  20987  ctex  23336  ofcfval3  23463  cndprobval  23636  iseupa  23881  bdayval  24302  bdayfo  24329  oprabex2gpop  25036  iscst1  25174  cur1val  25198  ppldrels  25227  sege  25252  supdef  25262  supdefa  25263  defge3  25271  inpc  25277  tailf  26324  tailfb  26326  f1lindf  27292  xpexcnv  27659
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700
  Copyright terms: Public domain W3C validator