MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmptss Unicode version

Theorem dmmptss 5185
Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
Assertion
Ref Expression
dmmptss  |-  dom  F  C_  A
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    B( x)    F( x)

Proof of Theorem dmmptss
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
21dmmpt 5184 . 2  |-  dom  F  =  { x  e.  A  |  B  e.  _V }
3 ssrab2 3271 . 2  |-  { x  e.  A  |  B  e.  _V }  C_  A
42, 3eqsstri 3221 1  |-  dom  F  C_  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1632    e. wcel 1696   {crab 2560   _Vcvv 2801    C_ wss 3165    e. cmpt 4093   dom cdm 4705
This theorem is referenced by:  fvmptss  5625  fvmptex  5626  fvmptnf  5633  mptexg  5761  dmmpt2ssx  6205  curry1val  6227  curry2val  6231  tposssxp  6254  mptfi  7171  bitsval  12631  subcrcl  13709  homarcl  13876  arwval  13891  arwrcl  13892  coafval  13912  submrcl  14440  issubg  14637  isnsg  14662  cntzrcl  14819  gsumconst  15225  gsumunsn  15237  issubrg  15561  abvrcl  15602  psrass1lem  16139  psrass1  16166  psrdi  16167  psrdir  16168  psrcom  16169  psrass23  16170  psropprmul  16332  coe1mul2  16362  isobs  16636  lmrcl  16977  1stcrestlem  17194  kgeni  17248  ptbasfi  17292  elmptrab  17538  isxms2  18010  setsmstopn  18040  tngtopn  18182  isphtpc  18508  pcofval  18524  cfili  18710  cfilfcls  18716  mpfrcl  19418  plybss  19592  ulmss  19790  dchrrcl  20495  issubgo  20986  mptct  23360  cvmsrcl  23810  snmlval  23929  besubbeca  25951  islocfin  26399  eldiophb  26939  elmnc  27444  itgocn  27472  issdrg  27608
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718
  Copyright terms: Public domain W3C validator