MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmptss Unicode version

Theorem dmmptss 5169
Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
Assertion
Ref Expression
dmmptss  |-  dom  F  C_  A
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    B( x)    F( x)

Proof of Theorem dmmptss
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
21dmmpt 5168 . 2  |-  dom  F  =  { x  e.  A  |  B  e.  _V }
3 ssrab2 3258 . 2  |-  { x  e.  A  |  B  e.  _V }  C_  A
42, 3eqsstri 3208 1  |-  dom  F  C_  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1623    e. wcel 1684   {crab 2547   _Vcvv 2788    C_ wss 3152    e. cmpt 4077   dom cdm 4689
This theorem is referenced by:  fvmptss  5609  fvmptex  5610  fvmptnf  5617  mptexg  5745  dmmpt2ssx  6189  curry1val  6211  curry2val  6215  tposssxp  6238  mptfi  7155  bitsval  12615  subcrcl  13693  homarcl  13860  arwval  13875  arwrcl  13876  coafval  13896  submrcl  14424  issubg  14621  isnsg  14646  cntzrcl  14803  gsumconst  15209  gsumunsn  15221  issubrg  15545  abvrcl  15586  psrass1lem  16123  psrass1  16150  psrdi  16151  psrdir  16152  psrcom  16153  psrass23  16154  psropprmul  16316  coe1mul2  16346  isobs  16620  lmrcl  16961  1stcrestlem  17178  kgeni  17232  ptbasfi  17276  elmptrab  17522  isxms2  17994  setsmstopn  18024  tngtopn  18166  isphtpc  18492  pcofval  18508  cfili  18694  cfilfcls  18700  mpfrcl  19402  plybss  19576  ulmss  19774  dchrrcl  20479  issubgo  20970  mptct  23345  cvmsrcl  23795  snmlval  23914  besubbeca  25848  islocfin  26296  eldiophb  26836  elmnc  27341  itgocn  27369  issdrg  27505
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702
  Copyright terms: Public domain W3C validator