MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmmptss Structured version   Unicode version

Theorem dmmptss 5358
Description: The domain of a mapping is a subset of its base class. (Contributed by Scott Fenton, 17-Jun-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
dmmpt2.1  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
Assertion
Ref Expression
dmmptss  |-  dom  F  C_  A
Distinct variable group:    x, A
Allowed substitution hints:    B( x)    F( x)

Proof of Theorem dmmptss
StepHypRef Expression
1 dmmpt2.1 . . 3  |-  F  =  ( x  e.  A  |->  B )
21dmmpt 5357 . 2  |-  dom  F  =  { x  e.  A  |  B  e.  _V }
3 ssrab2 3420 . 2  |-  { x  e.  A  |  B  e.  _V }  C_  A
42, 3eqsstri 3370 1  |-  dom  F  C_  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    e. wcel 1725   {crab 2701   _Vcvv 2948    C_ wss 3312    e. cmpt 4258   dom cdm 4870
This theorem is referenced by:  fvmptss  5805  fvmptex  5807  fvmptnf  5814  mptexg  5957  dmmpt2ssx  6408  curry1val  6431  curry2val  6435  tposssxp  6475  mptfi  7398  bitsval  12926  subcrcl  14006  homarcl  14173  arwval  14188  arwrcl  14189  coafval  14209  submrcl  14737  issubg  14934  isnsg  14959  cntzrcl  15116  gsumconst  15522  gsumunsn  15534  issubrg  15858  abvrcl  15899  psrass1lem  16432  psrass1  16459  psrdi  16460  psrdir  16461  psrcom  16462  psrass23  16463  psropprmul  16622  coe1mul2  16652  isobs  16937  lmrcl  17285  1stcrestlem  17505  kgeni  17559  ptbasfi  17603  elmptrab  17849  isxms2  18468  setsmstopn  18498  tngtopn  18681  isphtpc  19009  pcofval  19025  cfili  19211  cfilfcls  19217  mpfrcl  19929  plybss  20103  ulmss  20303  dchrrcl  21014  issubgo  21881  mptct  24099  sitgclg  24646  cvmsrcl  24941  snmlval  25008  islocfin  26330  eldiophb  26769  elmnc  27273  itgocn  27301  issdrg  27437
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883
  Copyright terms: Public domain W3C validator