Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dmoprabsss Unicode version

Theorem dmoprabsss 25136
Description: The domain of an operation class abstraction. Compare dmoprabss 5945. (Contributed by FL, 24-Jan-2010.)
Assertion
Ref Expression
dmoprabsss  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( <. x ,  y
>.  e.  ( A  X.  B )  /\  ph ) }  C_  ( A  X.  B )
Distinct variable groups:    x, A, y, z    x, B, y, z
Allowed substitution hints:    ph( x, y, z)

Proof of Theorem dmoprabsss
StepHypRef Expression
1 oprab4 5933 . . 3  |-  { <. <.
x ,  y >. ,  z >.  |  (
<. x ,  y >.  e.  ( A  X.  B
)  /\  ph ) }  =  { <. <. x ,  y >. ,  z
>.  |  ( (
x  e.  A  /\  y  e.  B )  /\  ph ) }
21dmeqi 4896 . 2  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( <. x ,  y
>.  e.  ( A  X.  B )  /\  ph ) }  =  dom  {
<. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( ( x  e.  A  /\  y  e.  B )  /\  ph ) }
3 dmoprabss 5945 . 2  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( ( x  e.  A  /\  y  e.  B )  /\  ph ) }  C_  ( A  X.  B )
42, 3eqsstri 3221 1  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( <. x ,  y
>.  e.  ( A  X.  B )  /\  ph ) }  C_  ( A  X.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 358    e. wcel 1696    C_ wss 3165   <.cop 3656    X. cxp 4703   dom cdm 4705   {coprab 5875
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-rab 2565  df-v 2803  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-op 3662  df-br 4040  df-opab 4094  df-xp 4711  df-dm 4715  df-oprab 5878
  Copyright terms: Public domain W3C validator