Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dmoprabsss Unicode version

Theorem dmoprabsss 25033
Description: The domain of an operation class abstraction. Compare dmoprabss 5929. (Contributed by FL, 24-Jan-2010.)
Assertion
Ref Expression
dmoprabsss  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( <. x ,  y
>.  e.  ( A  X.  B )  /\  ph ) }  C_  ( A  X.  B )
Distinct variable groups:    x, A, y, z    x, B, y, z
Allowed substitution hints:    ph( x, y, z)

Proof of Theorem dmoprabsss
StepHypRef Expression
1 oprab4 5917 . . 3  |-  { <. <.
x ,  y >. ,  z >.  |  (
<. x ,  y >.  e.  ( A  X.  B
)  /\  ph ) }  =  { <. <. x ,  y >. ,  z
>.  |  ( (
x  e.  A  /\  y  e.  B )  /\  ph ) }
21dmeqi 4880 . 2  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( <. x ,  y
>.  e.  ( A  X.  B )  /\  ph ) }  =  dom  {
<. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( ( x  e.  A  /\  y  e.  B )  /\  ph ) }
3 dmoprabss 5929 . 2  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( ( x  e.  A  /\  y  e.  B )  /\  ph ) }  C_  ( A  X.  B )
42, 3eqsstri 3208 1  |-  dom  { <. <. x ,  y
>. ,  z >.  |  ( <. x ,  y
>.  e.  ( A  X.  B )  /\  ph ) }  C_  ( A  X.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 358    e. wcel 1684    C_ wss 3152   <.cop 3643    X. cxp 4687   dom cdm 4689   {coprab 5859
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-br 4024  df-opab 4078  df-xp 4695  df-dm 4699  df-oprab 5862
  Copyright terms: Public domain W3C validator