Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dnnumch3 Structured version   Unicode version

Theorem dnnumch3 27076
 Description: Define an injection from a set into the ordinals using a choice function. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dnnumch.f recs
dnnumch.a
dnnumch.g
Assertion
Ref Expression
dnnumch3
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,,)

Proof of Theorem dnnumch3
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cnvimass 5216 . . . . 5
2 dnnumch.f . . . . . . 7 recs
32tfr1 6650 . . . . . 6
4 fndm 5536 . . . . . 6
53, 4ax-mp 8 . . . . 5
61, 5sseqtri 3372 . . . 4
7 dnnumch.a . . . . . . 7
8 dnnumch.g . . . . . . 7
92, 7, 8dnnumch2 27074 . . . . . 6
109sselda 3340 . . . . 5
11 inisegn0 27072 . . . . 5
1210, 11sylib 189 . . . 4
13 oninton 4772 . . . 4
146, 12, 13sylancr 645 . . 3
15 eqid 2435 . . 3
1614, 15fmptd 5885 . 2
172, 7, 8dnnumch3lem 27075 . . . . . 6
1817adantrr 698 . . . . 5
192, 7, 8dnnumch3lem 27075 . . . . . 6
2019adantrl 697 . . . . 5
2118, 20eqeq12d 2449 . . . 4
22 fveq2 5720 . . . . . . 7
2322adantl 453 . . . . . 6
24 cnvimass 5216 . . . . . . . . . . 11
2524, 5sseqtri 3372 . . . . . . . . . 10
269sselda 3340 . . . . . . . . . . 11
27 inisegn0 27072 . . . . . . . . . . 11
2826, 27sylib 189 . . . . . . . . . 10
29 onint 4767 . . . . . . . . . 10
3025, 28, 29sylancr 645 . . . . . . . . 9
31 fniniseg 5843 . . . . . . . . . . 11
323, 31ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
3332simprbi 451 . . . . . . . . 9
3430, 33syl 16 . . . . . . . 8
3534adantrr 698 . . . . . . 7
3635adantr 452 . . . . . 6
37 cnvimass 5216 . . . . . . . . . . 11
3837, 5sseqtri 3372 . . . . . . . . . 10
399sselda 3340 . . . . . . . . . . 11
40 inisegn0 27072 . . . . . . . . . . 11
4139, 40sylib 189 . . . . . . . . . 10
42 onint 4767 . . . . . . . . . 10
4338, 41, 42sylancr 645 . . . . . . . . 9
44 fniniseg 5843 . . . . . . . . . . 11
453, 44ax-mp 8 . . . . . . . . . 10
4645simprbi 451 . . . . . . . . 9
4743, 46syl 16 . . . . . . . 8
4847adantrl 697 . . . . . . 7
4948adantr 452 . . . . . 6
5023, 36, 493eqtr3d 2475 . . . . 5
5150ex 424 . . . 4
5221, 51sylbid 207 . . 3
5352ralrimivva 2790 . 2
54 dff13 5996 . 2
5516, 53, 54sylanbrc 646 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2598  wral 2697  cvv 2948   cdif 3309   wss 3312  c0 3620  cpw 3791  csn 3806  cint 4042   cmpt 4258  con0 4573  ccnv 4869   cdm 4870   crn 4871  cima 4873   wfn 5441  wf 5442  wf1 5443  cfv 5446  recscrecs 6624 This theorem is referenced by:  dnwech  27077 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-suc 4579  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-recs 6625
 Copyright terms: Public domain W3C validator