Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dnnumch3lem Structured version   Unicode version

Theorem dnnumch3lem 27122
 Description: Value of the ordinal injection function. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dnnumch.f recs
dnnumch.a
dnnumch.g
Assertion
Ref Expression
dnnumch3lem
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,,,)

Proof of Theorem dnnumch3lem
StepHypRef Expression
1 simpr 449 . 2
2 cnvimass 5225 . . . 4
3 dnnumch.f . . . . . 6 recs
43tfr1 6659 . . . . 5
5 fndm 5545 . . . . 5
64, 5ax-mp 8 . . . 4
72, 6sseqtri 3381 . . 3
8 dnnumch.a . . . . . 6
9 dnnumch.g . . . . . 6
103, 8, 9dnnumch2 27121 . . . . 5
1110sselda 3349 . . . 4
12 inisegn0 27119 . . . 4
1311, 12sylib 190 . . 3
14 oninton 4781 . . 3
157, 13, 14sylancr 646 . 2
16 sneq 3826 . . . . 5
1716imaeq2d 5204 . . . 4
1817inteqd 4056 . . 3
19 eqid 2437 . . 3
2018, 19fvmptg 5805 . 2
211, 15, 20syl2anc 644 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wne 2600  wral 2706  cvv 2957   cdif 3318   wss 3321  c0 3629  cpw 3800  csn 3815  cint 4051   cmpt 4267  con0 4582  ccnv 4878   cdm 4879   crn 4880  cima 4882   wfn 5450  cfv 5455  recscrecs 6633 This theorem is referenced by:  dnnumch3  27123  dnwech  27124 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404  ax-un 4702 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-pss 3337  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-tp 3823  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-tr 4304  df-eprel 4495  df-id 4499  df-po 4504  df-so 4505  df-fr 4542  df-we 4544  df-ord 4585  df-on 4586  df-suc 4588  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-recs 6634
 Copyright terms: Public domain W3C validator