Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dnwech Structured version   Unicode version

Theorem dnwech 27123
 Description: Define a well-ordering from a choice function. (Contributed by Stefan O'Rear, 18-Jan-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
dnnumch.f recs
dnnumch.a
dnnumch.g
dnwech.h
Assertion
Ref Expression
dnwech
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   ()   (,,,)   (,,,)

Proof of Theorem dnwech
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dnnumch.f . . . . 5 recs
2 dnnumch.a . . . . 5
3 dnnumch.g . . . . 5
41, 2, 3dnnumch3 27122 . . . 4
5 f1f1orn 5685 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
7 f1f 5639 . . . . 5
8 frn 5597 . . . . 5
94, 7, 83syl 19 . . . 4
10 epweon 4764 . . . 4
11 wess 4569 . . . 4
129, 10, 11ee10 1385 . . 3
13 eqid 2436 . . . 4
1413f1owe 6073 . . 3
156, 12, 14sylc 58 . 2
16 fvex 5742 . . . . . . . . 9
1716epelc 4496 . . . . . . . 8
181, 2, 3dnnumch3lem 27121 . . . . . . . . . 10
1918adantrr 698 . . . . . . . . 9
201, 2, 3dnnumch3lem 27121 . . . . . . . . . 10
2120adantrl 697 . . . . . . . . 9
2219, 21eleq12d 2504 . . . . . . . 8
2317, 22syl5rbb 250 . . . . . . 7
2423pm5.32da 623 . . . . . 6
2524opabbidv 4271 . . . . 5
26 incom 3533 . . . . . 6
27 df-xp 4884 . . . . . . 7
28 dnwech.h . . . . . . 7
2927, 28ineq12i 3540 . . . . . 6
30 inopab 5005 . . . . . 6
3126, 29, 303eqtri 2460 . . . . 5
32 incom 3533 . . . . . 6
3327ineq1i 3538 . . . . . 6
34 inopab 5005 . . . . . 6
3532, 33, 343eqtri 2460 . . . . 5
3625, 31, 353eqtr4g 2493 . . . 4
37 weeq1 4570 . . . 4
3836, 37syl 16 . . 3
39 weinxp 4945 . . 3
40 weinxp 4945 . . 3
4138, 39, 403bitr4g 280 . 2
4215, 41mpbird 224 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   wceq 1652   wcel 1725   wne 2599  wral 2705  cvv 2956   cdif 3317   cin 3319   wss 3320  c0 3628  cpw 3799  csn 3814  cint 4050   class class class wbr 4212  copab 4265   cmpt 4266   cep 4492   wwe 4540  con0 4581   cxp 4876  ccnv 4877   crn 4879  cima 4881  wf 5450  wf1 5451  wf1o 5453  cfv 5454  recscrecs 6632 This theorem is referenced by:  aomclem3  27131 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-suc 4587  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-recs 6633
 Copyright terms: Public domain W3C validator