Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  docaffvalN Structured version   Unicode version

Theorem docaffvalN 31981
 Description: Subspace orthocomplement for partial vector space. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
docaval.j
docaval.m
docaval.o
docaval.h
Assertion
Ref Expression
docaffvalN
Distinct variable groups:   ,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem docaffvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2966 . 2
2 fveq2 5730 . . . . 5
3 docaval.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2488 . . . 4
5 fveq2 5730 . . . . . . 7
65fveq1d 5732 . . . . . 6
76pweqd 3806 . . . . 5
8 fveq2 5730 . . . . . . 7
98fveq1d 5732 . . . . . 6
10 fveq2 5730 . . . . . . . 8
11 docaval.m . . . . . . . 8
1210, 11syl6eqr 2488 . . . . . . 7
13 fveq2 5730 . . . . . . . . 9
14 docaval.j . . . . . . . . 9
1513, 14syl6eqr 2488 . . . . . . . 8
16 fveq2 5730 . . . . . . . . . 10
17 docaval.o . . . . . . . . . 10
1816, 17syl6eqr 2488 . . . . . . . . 9
199cnveqd 5050 . . . . . . . . . 10
209rneqd 5099 . . . . . . . . . . . 12
21 rabeq 2952 . . . . . . . . . . . 12
2220, 21syl 16 . . . . . . . . . . 11
2322inteqd 4057 . . . . . . . . . 10
2419, 23fveq12d 5736 . . . . . . . . 9
2518, 24fveq12d 5736 . . . . . . . 8
2618fveq1d 5732 . . . . . . . 8
2715, 25, 26oveq123d 6104 . . . . . . 7
28 eqidd 2439 . . . . . . 7
2912, 27, 28oveq123d 6104 . . . . . 6
309, 29fveq12d 5736 . . . . 5
317, 30mpteq12dv 4289 . . . 4
324, 31mpteq12dv 4289 . . 3
33 df-docaN 31980 . . 3
34 fvex 5744 . . . . 5
353, 34eqeltri 2508 . . . 4
3635mptex 5968 . . 3
3732, 33, 36fvmpt 5808 . 2
381, 37syl 16 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1653   wcel 1726  crab 2711  cvv 2958   wss 3322  cpw 3801  cint 4052   cmpt 4268  ccnv 4879   crn 4881  cfv 5456  (class class class)co 6083  coc 13539  cjn 14403  cmee 14404  clh 30843  cltrn 30960  cdia 31888  cocaN 31979 This theorem is referenced by:  docafvalN  31982 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-ov 6086  df-docaN 31980
 Copyright terms: Public domain W3C validator