Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  docafvalN Structured version   Unicode version

Theorem docafvalN 31921
 Description: Subspace orthocomplement for partial vector space. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
docaval.j
docaval.m
docaval.o
docaval.h
docaval.t
docaval.i
docaval.n
Assertion
Ref Expression
docafvalN
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem docafvalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 docaval.n . . 3
2 docaval.j . . . . 5
3 docaval.m . . . . 5
4 docaval.o . . . . 5
5 docaval.h . . . . 5
62, 3, 4, 5docaffvalN 31920 . . . 4
76fveq1d 5731 . . 3
81, 7syl5eq 2481 . 2
9 fveq2 5729 . . . . . 6
10 docaval.t . . . . . 6
119, 10syl6eqr 2487 . . . . 5
1211pweqd 3805 . . . 4
13 fveq2 5729 . . . . . 6
14 docaval.i . . . . . 6
1513, 14syl6eqr 2487 . . . . 5
1615cnveqd 5049 . . . . . . . . 9
1715rneqd 5098 . . . . . . . . . . 11
18 rabeq 2951 . . . . . . . . . . 11
1917, 18syl 16 . . . . . . . . . 10
2019inteqd 4056 . . . . . . . . 9
2116, 20fveq12d 5735 . . . . . . . 8
2221fveq2d 5733 . . . . . . 7
23 fveq2 5729 . . . . . . 7
2422, 23oveq12d 6100 . . . . . 6
25 id 21 . . . . . 6
2624, 25oveq12d 6100 . . . . 5
2715, 26fveq12d 5735 . . . 4
2812, 27mpteq12dv 4288 . . 3
29 eqid 2437 . . 3
30 fvex 5743 . . . . . 6
3110, 30eqeltri 2507 . . . . 5
3231pwex 4383 . . . 4
3332mptex 5967 . . 3
3428, 29, 33fvmpt 5807 . 2
358, 34sylan9eq 2489 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  crab 2710  cvv 2957   wss 3321  cpw 3800  cint 4051   cmpt 4267  ccnv 4878   crn 4880  cfv 5455  (class class class)co 6082  coc 13538  cjn 14402  cmee 14403  clh 30782  cltrn 30899  cdia 31827  cocaN 31918 This theorem is referenced by:  docavalN  31922 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2418  ax-rep 4321  ax-sep 4331  ax-nul 4339  ax-pow 4378  ax-pr 4404 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2424  df-cleq 2430  df-clel 2433  df-nfc 2562  df-ne 2602  df-ral 2711  df-rex 2712  df-reu 2713  df-rab 2715  df-v 2959  df-sbc 3163  df-csb 3253  df-dif 3324  df-un 3326  df-in 3328  df-ss 3335  df-nul 3630  df-if 3741  df-pw 3802  df-sn 3821  df-pr 3822  df-op 3824  df-uni 4017  df-int 4052  df-iun 4096  df-br 4214  df-opab 4268  df-mpt 4269  df-id 4499  df-xp 4885  df-rel 4886  df-cnv 4887  df-co 4888  df-dm 4889  df-rn 4890  df-res 4891  df-ima 4892  df-iota 5419  df-fun 5457  df-fn 5458  df-f 5459  df-f1 5460  df-fo 5461  df-f1o 5462  df-fv 5463  df-ov 6085  df-docaN 31919
 Copyright terms: Public domain W3C validator