Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  docavalN Structured version   Unicode version

Theorem docavalN 31848
 Description: Subspace orthocomplement for partial vector space. (Contributed by NM, 6-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
docaval.j
docaval.m
docaval.o
docaval.h
docaval.t
docaval.i
docaval.n
Assertion
Ref Expression
docavalN
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   ()   ()   ()

Proof of Theorem docavalN
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 docaval.j . . . . 5
2 docaval.m . . . . 5
3 docaval.o . . . . 5
4 docaval.h . . . . 5
5 docaval.t . . . . 5
6 docaval.i . . . . 5
7 docaval.n . . . . 5
81, 2, 3, 4, 5, 6, 7docafvalN 31847 . . . 4
109fveq1d 5722 . 2
11 fvex 5734 . . . . . . 7
125, 11eqeltri 2505 . . . . . 6
1312elpw2 4356 . . . . 5
1413biimpri 198 . . . 4
16 fvex 5734 . . 3
17 sseq1 3361 . . . . . . . . . . 11
1817rabbidv 2940 . . . . . . . . . 10
1918inteqd 4047 . . . . . . . . 9
2019fveq2d 5724 . . . . . . . 8
2120fveq2d 5724 . . . . . . 7
2221oveq1d 6088 . . . . . 6
2322oveq1d 6088 . . . . 5
2423fveq2d 5724 . . . 4
25 eqid 2435 . . . 4
2624, 25fvmptg 5796 . . 3
2715, 16, 26sylancl 644 . 2
2810, 27eqtrd 2467 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  crab 2701  cvv 2948   wss 3312  cpw 3791  cint 4042   cmpt 4258  ccnv 4869   crn 4871  cfv 5446  (class class class)co 6073  coc 13529  cjn 14393  cmee 14394  chlt 30075  clh 30708  cltrn 30825  cdia 31753  cocaN 31844 This theorem is referenced by:  docaclN  31849  diaocN  31850 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-docaN 31845
 Copyright terms: Public domain W3C validator