Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  domssex Structured version   Unicode version

Theorem domssex 7260
 Description: Weakening of domssex 7260 to forget the functions in favor of dominance and equinumerosity. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
domssex
Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem domssex
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 brdomi 7111 . 2
2 reldom 7107 . . 3
32brrelex2i 4911 . 2
4 vex 2951 . . . . . . . 8
5 f1stres 6360 . . . . . . . . . 10
65a1i 11 . . . . . . . . 9
7 difexg 4343 . . . . . . . . . . 11
87adantl 453 . . . . . . . . . 10
9 snex 4397 . . . . . . . . . 10
10 xpexg 4981 . . . . . . . . . 10
118, 9, 10sylancl 644 . . . . . . . . 9
12 fex2 5595 . . . . . . . . 9
136, 11, 8, 12syl3anc 1184 . . . . . . . 8
14 unexg 4702 . . . . . . . 8
154, 13, 14sylancr 645 . . . . . . 7
16 cnvexg 5397 . . . . . . 7
1715, 16syl 16 . . . . . 6
18 rnexg 5123 . . . . . 6
1917, 18syl 16 . . . . 5
20 simpl 444 . . . . . . . 8
21 f1dm 5635 . . . . . . . . . 10
224dmex 5124 . . . . . . . . . 10
2321, 22syl6eqelr 2524 . . . . . . . . 9
2423adantr 452 . . . . . . . 8
25 simpr 448 . . . . . . . 8
26 eqid 2435 . . . . . . . . 9
2726domss2 7258 . . . . . . . 8
2820, 24, 25, 27syl3anc 1184 . . . . . . 7
2928simp2d 970 . . . . . 6
3028simp1d 969 . . . . . . 7
31 f1oen3g 7115 . . . . . . 7
3217, 30, 31syl2anc 643 . . . . . 6
3329, 32jca 519 . . . . 5
34 sseq2 3362 . . . . . . 7
35 breq2 4208 . . . . . . 7
3634, 35anbi12d 692 . . . . . 6
3736spcegv 3029 . . . . 5
3819, 33, 37sylc 58 . . . 4
3938ex 424 . . 3
4039exlimiv 1644 . 2
411, 3, 40sylc 58 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936  wex 1550   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   cdif 3309   cun 3310   wss 3312  cpw 3791  csn 3806  cuni 4007   class class class wbr 4204   cid 4485   cxp 4868  ccnv 4869   cdm 4870   crn 4871   cres 4872   ccom 4874  wf 5442  wf1 5443  wf1o 5445  c1st 6339   cen 7098   cdom 7099 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-en 7102  df-dom 7103
 Copyright terms: Public domain W3C validator