Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dtt1 Unicode version

Theorem dtt1 25588
Description: A discrete topology is T1. Morris, Topology without tears. (Contributed by FL, 8-Jun-2007.)
Hypothesis
Ref Expression
dtt1.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
dtt1  |-  ~P A  e.  Fre

Proof of Theorem dtt1
StepHypRef Expression
1 dtt1.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 dishaus 17110 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  ~P A  e.  Haus )
3 haust1 17080 . 2  |-  ( ~P A  e.  Haus  ->  ~P A  e.  Fre )
41, 2, 3mp2b 9 1  |-  ~P A  e.  Fre
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1684   _Vcvv 2788   ~Pcpw 3625   Frect1 17035   Hauscha 17036
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fv 5263  df-topgen 13344  df-top 16636  df-topon 16639  df-cld 16756  df-t1 17042  df-haus 17043
  Copyright terms: Public domain W3C validator