Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dvafset Structured version   Unicode version

Theorem dvafset 31801
 Description: The constructed partial vector space A for a lattice . (Contributed by NM, 8-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
dvaset.h
Assertion
Ref Expression
dvafset Scalar
Distinct variable groups:   ,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,,)

Proof of Theorem dvafset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2964 . 2
2 fveq2 5728 . . . . 5
3 dvaset.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2486 . . . 4
5 fveq2 5728 . . . . . . . 8
65fveq1d 5730 . . . . . . 7
76opeq2d 3991 . . . . . 6
8 eqidd 2437 . . . . . . . 8
96, 6, 8mpt2eq123dv 6136 . . . . . . 7
109opeq2d 3991 . . . . . 6
11 fveq2 5728 . . . . . . . 8
1211fveq1d 5730 . . . . . . 7
1312opeq2d 3991 . . . . . 6 Scalar Scalar
147, 10, 13tpeq123d 3898 . . . . 5 Scalar Scalar
15 fveq2 5728 . . . . . . . . 9
1615fveq1d 5730 . . . . . . . 8
17 eqidd 2437 . . . . . . . 8
1816, 6, 17mpt2eq123dv 6136 . . . . . . 7
1918opeq2d 3991 . . . . . 6
2019sneqd 3827 . . . . 5
2114, 20uneq12d 3502 . . . 4 Scalar Scalar
224, 21mpteq12dv 4287 . . 3 Scalar Scalar
23 df-dveca 31800 . . 3 Scalar
24 fvex 5742 . . . . 5
253, 24eqeltri 2506 . . . 4
2625mptex 5966 . . 3 Scalar
2722, 23, 26fvmpt 5806 . 2 Scalar
281, 27syl 16 1 Scalar
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2956   cun 3318  csn 3814  ctp 3816  cop 3817   cmpt 4266   ccom 4882  cfv 5454   cmpt2 6083  cnx 13466  cbs 13469   cplusg 13529  Scalarcsca 13532  cvsca 13533  clh 30781  cltrn 30898  ctendo 31549  cedring 31550  cdveca 31799 This theorem is referenced by:  dvaset  31802 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pr 4403 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-dveca 31800
 Copyright terms: Public domain W3C validator