Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dvaset Structured version   Unicode version

Theorem dvaset 31900
 Description: The constructed partial vector space A for a lattice . (Contributed by NM, 8-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dvaset.h
dvaset.t
dvaset.e
dvaset.d
dvaset.u
Assertion
Ref Expression
dvaset Scalar
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)   (,,)

Proof of Theorem dvaset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dvaset.u . 2
2 dvaset.h . . . . 5
32dvafset 31899 . . . 4 Scalar
43fveq1d 5759 . . 3 Scalar
5 fveq2 5757 . . . . . . . 8
6 dvaset.t . . . . . . . 8
75, 6syl6eqr 2492 . . . . . . 7
87opeq2d 4015 . . . . . 6
9 eqidd 2443 . . . . . . . 8
107, 7, 9mpt2eq123dv 6165 . . . . . . 7
1110opeq2d 4015 . . . . . 6
12 fveq2 5757 . . . . . . . 8
13 dvaset.d . . . . . . . 8
1412, 13syl6eqr 2492 . . . . . . 7
1514opeq2d 4015 . . . . . 6 Scalar Scalar
168, 11, 15tpeq123d 3922 . . . . 5 Scalar Scalar
17 fveq2 5757 . . . . . . . . 9
18 dvaset.e . . . . . . . . 9
1917, 18syl6eqr 2492 . . . . . . . 8
20 eqidd 2443 . . . . . . . 8
2119, 7, 20mpt2eq123dv 6165 . . . . . . 7
2221opeq2d 4015 . . . . . 6
2322sneqd 3851 . . . . 5
2416, 23uneq12d 3488 . . . 4 Scalar Scalar
25 eqid 2442 . . . 4 Scalar Scalar
26 tpex 4737 . . . . 5 Scalar
27 snex 4434 . . . . 5
2826, 27unex 4736 . . . 4 Scalar
2924, 25, 28fvmpt 5835 . . 3 Scalar Scalar
304, 29sylan9eq 2494 . 2 Scalar
311, 30syl5eq 2486 1 Scalar
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1727   cun 3304  csn 3838  ctp 3840  cop 3841   cmpt 4291   ccom 4911  cfv 5483   cmpt2 6112  cnx 13497  cbs 13500   cplusg 13560  Scalarcsca 13563  cvsca 13564  clh 30879  cltrn 30996  ctendo 31647  cedring 31648  cdveca 31897 This theorem is referenced by:  dvasca  31901  dvavbase  31908  dvafvadd  31909  dvafvsca  31911  dvaabl  31920 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-rep 4345  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pr 4432  ax-un 4730 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-reu 2718  df-rab 2720  df-v 2964  df-sbc 3168  df-csb 3268  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-sn 3844  df-pr 3845  df-tp 3846  df-op 3847  df-uni 4040  df-iun 4119  df-br 4238  df-opab 4292  df-mpt 4293  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-iota 5447  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-fv 5491  df-oprab 6114  df-mpt2 6115  df-dveca 31898
 Copyright terms: Public domain W3C validator