Theorem dvdemo1 2775

Description: Demonstration of a theorem that requires x and y to be distinct, but no others. Compare dvdemo2 2776.

Assertion

Ref	Expression
dvdemo1	|- E.x(x = y -> z e. x)

Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem dvdemo1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dtru 2772	. . 3 |- -. A.x x = y
2		exnal 1038	. . 3 |- (E.x -. x = y <-> -. A.x x = y)
3	1, 2	mpbir 190	. 2 |- E.x -. x = y
4		pm2.21 76	. . 3 |- (-. x = y -> (x = y -> z e. x))
5	4	19.22i 1040	. 2 |- (E.x -. x = y -> E.x(x = y -> z e. x))
6	3, 5	ax-mp 7	1 |- E.x(x = y -> z e. x)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3  A.wal 954   = wceq 956   e. wcel 958  E.wex 980

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413

Copyright terms: Public domain