Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dvhfset Structured version   Unicode version

Theorem dvhfset 31815
 Description: The constructed full vector space H for a lattice . (Contributed by NM, 17-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
dvhset.h
Assertion
Ref Expression
dvhfset Scalar
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,,)

Proof of Theorem dvhfset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2956 . 2
2 fveq2 5720 . . . . 5
3 dvhset.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2485 . . . 4
5 fveq2 5720 . . . . . . . . 9
65fveq1d 5722 . . . . . . . 8
7 fveq2 5720 . . . . . . . . 9
87fveq1d 5722 . . . . . . . 8
96, 8xpeq12d 4895 . . . . . . 7
109opeq2d 3983 . . . . . 6
116mpteq1d 4282 . . . . . . . . 9
1211opeq2d 3983 . . . . . . . 8
139, 9, 12mpt2eq123dv 6128 . . . . . . 7
1413opeq2d 3983 . . . . . 6
15 fveq2 5720 . . . . . . . 8
1615fveq1d 5722 . . . . . . 7
1716opeq2d 3983 . . . . . 6 Scalar Scalar
1810, 14, 17tpeq123d 3890 . . . . 5 Scalar Scalar
19 eqidd 2436 . . . . . . . 8
208, 9, 19mpt2eq123dv 6128 . . . . . . 7
2120opeq2d 3983 . . . . . 6
2221sneqd 3819 . . . . 5
2318, 22uneq12d 3494 . . . 4 Scalar Scalar
244, 23mpteq12dv 4279 . . 3 Scalar Scalar
25 df-dvech 31814 . . 3 Scalar
26 fvex 5734 . . . . 5
273, 26eqeltri 2505 . . . 4
2827mptex 5958 . . 3 Scalar
2924, 25, 28fvmpt 5798 . 2 Scalar
301, 29syl 16 1 Scalar
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1652   wcel 1725  cvv 2948   cun 3310  csn 3806  ctp 3808  cop 3809   cmpt 4258   cxp 4868   ccom 4874  cfv 5446   cmpt2 6075  c1st 6339  c2nd 6340  cnx 13458  cbs 13461   cplusg 13521  Scalarcsca 13524  cvsca 13525  clh 30718  cltrn 30835  ctendo 31486  cedring 31487  cdvh 31813 This theorem is referenced by:  dvhset  31816 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pr 4395 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-nul 3621  df-if 3732  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-id 4490  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-dvech 31814
 Copyright terms: Public domain W3C validator