Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dvhfset Unicode version

Theorem dvhfset 31270
 Description: The constructed full vector space H for a lattice . (Contributed by NM, 17-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Jun-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
dvhset.h
Assertion
Ref Expression
dvhfset Scalar
Distinct variable groups:   ,,,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,,,,)

Proof of Theorem dvhfset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elex 2796 . 2
2 fveq2 5525 . . . . 5
3 dvhset.h . . . . 5
42, 3syl6eqr 2333 . . . 4
5 fveq2 5525 . . . . . . . . 9
65fveq1d 5527 . . . . . . . 8
7 fveq2 5525 . . . . . . . . 9
87fveq1d 5527 . . . . . . . 8
96, 8xpeq12d 4714 . . . . . . 7
109opeq2d 3803 . . . . . 6
11 eqidd 2284 . . . . . . . . . 10
126, 11mpteq12dv 4098 . . . . . . . . 9
1312opeq2d 3803 . . . . . . . 8
149, 9, 13mpt2eq123dv 5910 . . . . . . 7
1514opeq2d 3803 . . . . . 6
16 fveq2 5525 . . . . . . . 8
1716fveq1d 5527 . . . . . . 7
1817opeq2d 3803 . . . . . 6 Scalar Scalar
1910, 15, 18tpeq123d 3721 . . . . 5 Scalar Scalar
20 eqidd 2284 . . . . . . . 8
218, 9, 20mpt2eq123dv 5910 . . . . . . 7
2221opeq2d 3803 . . . . . 6
2322sneqd 3653 . . . . 5
2419, 23uneq12d 3330 . . . 4 Scalar Scalar
254, 24mpteq12dv 4098 . . 3 Scalar Scalar
26 df-dvech 31269 . . 3 Scalar
27 fvex 5539 . . . . 5
283, 27eqeltri 2353 . . . 4
2928mptex 5746 . . 3 Scalar
3025, 26, 29fvmpt 5602 . 2 Scalar
311, 30syl 15 1 Scalar
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wceq 1623   wcel 1684  cvv 2788   cun 3150  csn 3640  ctp 3642  cop 3643   cmpt 4077   cxp 4687   ccom 4693  cfv 5255   cmpt2 5860  c1st 6120  c2nd 6121  cnx 13145  cbs 13148   cplusg 13208  Scalarcsca 13211  cvsca 13212  clh 30173  cltrn 30290  ctendo 30941  cedring 30942  cdvh 31268 This theorem is referenced by:  dvhset  31271 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-rep 4131  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-reu 2550  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-csb 3082  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-tp 3648  df-op 3649  df-uni 3828  df-iun 3907  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-oprab 5862  df-mpt2 5863  df-dvech 31269
 Copyright terms: Public domain W3C validator