Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dvhset Unicode version

Theorem dvhset 31893
 Description: The constructed full vector space H for a lattice . (Contributed by NM, 17-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dvhset.h
dvhset.t
dvhset.e
dvhset.d
dvhset.u
Assertion
Ref Expression
dvhset Scalar
Distinct variable groups:   ,,   ,,,,   ,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem dvhset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dvhset.u . . 3
2 dvhset.h . . . . 5
32dvhfset 31892 . . . 4 Scalar
43fveq1d 5543 . . 3 Scalar
51, 4syl5eq 2340 . 2 Scalar
6 fveq2 5541 . . . . . . . 8
7 dvhset.t . . . . . . . 8
86, 7syl6eqr 2346 . . . . . . 7
9 fveq2 5541 . . . . . . . 8
10 dvhset.e . . . . . . . 8
119, 10syl6eqr 2346 . . . . . . 7
128, 11xpeq12d 4730 . . . . . 6
1312opeq2d 3819 . . . . 5
14 eqidd 2297 . . . . . . . . 9
158, 14mpteq12dv 4114 . . . . . . . 8
1615opeq2d 3819 . . . . . . 7
1712, 12, 16mpt2eq123dv 5926 . . . . . 6
1817opeq2d 3819 . . . . 5
19 fveq2 5541 . . . . . . 7
20 dvhset.d . . . . . . 7
2119, 20syl6eqr 2346 . . . . . 6
2221opeq2d 3819 . . . . 5 Scalar Scalar
2313, 18, 22tpeq123d 3734 . . . 4 Scalar Scalar
24 eqidd 2297 . . . . . . 7
2511, 12, 24mpt2eq123dv 5926 . . . . . 6
2625opeq2d 3819 . . . . 5
2726sneqd 3666 . . . 4
2823, 27uneq12d 3343 . . 3 Scalar Scalar
29 eqid 2296 . . 3 Scalar Scalar
30 tpex 4535 . . . 4 Scalar
31 snex 4232 . . . 4
3230, 31unex 4534 . . 3 Scalar
3328, 29, 32fvmpt 5618 . 2 Scalar Scalar
345, 33sylan9eq 2348 1 Scalar
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   wceq 1632   wcel 1696   cun 3163  csn 3653  ctp 3655  cop 3656   cmpt 4093   cxp 4703   ccom 4709  cfv 5271   cmpt2 5876  c1st 6136  c2nd 6137  cnx 13161  cbs 13164   cplusg 13224  Scalarcsca 13227  cvsca 13228  clh 30795  cltrn 30912  ctendo 31563  cedring 31564  cdvh 31890 This theorem is referenced by:  dvhsca  31894  dvhvbase  31899  dvhfvadd  31903  dvhfvsca  31912 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pr 4230  ax-un 4528 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3469  df-if 3579  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-uni 3844  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-id 4325  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-dvech 31891
 Copyright terms: Public domain W3C validator