Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dvhset Structured version   Unicode version

Theorem dvhset 31941
 Description: The constructed full vector space H for a lattice . (Contributed by NM, 17-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dvhset.h
dvhset.t
dvhset.e
dvhset.d
dvhset.u
Assertion
Ref Expression
dvhset Scalar
Distinct variable groups:   ,,   ,,,,   ,   ,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,)   (,,,)   (,,,)   (,)   (,)

Proof of Theorem dvhset
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 dvhset.u . . 3
2 dvhset.h . . . . 5
32dvhfset 31940 . . . 4 Scalar
43fveq1d 5732 . . 3 Scalar
51, 4syl5eq 2482 . 2 Scalar
6 fveq2 5730 . . . . . . . 8
7 dvhset.t . . . . . . . 8
86, 7syl6eqr 2488 . . . . . . 7
9 fveq2 5730 . . . . . . . 8
10 dvhset.e . . . . . . . 8
119, 10syl6eqr 2488 . . . . . . 7
128, 11xpeq12d 4905 . . . . . 6
1312opeq2d 3993 . . . . 5
148mpteq1d 4292 . . . . . . . 8
1514opeq2d 3993 . . . . . . 7
1612, 12, 15mpt2eq123dv 6138 . . . . . 6
1716opeq2d 3993 . . . . 5
18 fveq2 5730 . . . . . . 7
19 dvhset.d . . . . . . 7
2018, 19syl6eqr 2488 . . . . . 6
2120opeq2d 3993 . . . . 5 Scalar Scalar
2213, 17, 21tpeq123d 3900 . . . 4 Scalar Scalar
23 eqidd 2439 . . . . . . 7
2411, 12, 23mpt2eq123dv 6138 . . . . . 6
2524opeq2d 3993 . . . . 5
2625sneqd 3829 . . . 4
2722, 26uneq12d 3504 . . 3 Scalar Scalar
28 eqid 2438 . . 3 Scalar Scalar
29 tpex 4710 . . . 4 Scalar
30 snex 4407 . . . 4
3129, 30unex 4709 . . 3 Scalar
3227, 28, 31fvmpt 5808 . 2 Scalar Scalar
335, 32sylan9eq 2490 1 Scalar
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   cun 3320  csn 3816  ctp 3818  cop 3819   cmpt 4268   cxp 4878   ccom 4884  cfv 5456   cmpt2 6085  c1st 6349  c2nd 6350  cnx 13468  cbs 13471   cplusg 13531  Scalarcsca 13534  cvsca 13535  clh 30843  cltrn 30960  ctendo 31611  cedring 31612  cdvh 31938 This theorem is referenced by:  dvhsca  31942  dvhvbase  31947  dvhfvadd  31951  dvhfvsca  31960 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4322  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-iun 4097  df-br 4215  df-opab 4269  df-mpt 4270  df-id 4500  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-rn 4891  df-res 4892  df-ima 4893  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fn 5459  df-f 5460  df-f1 5461  df-fo 5462  df-f1o 5463  df-fv 5464  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-dvech 31939
 Copyright terms: Public domain W3C validator