MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Unicode version

Theorem ecexg 6751
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 6749 . 2  |-  [ A ] R  =  ( R " { A }
)
2 imaexg 5108 . 2  |-  ( R  e.  B  ->  ( R " { A }
)  e.  _V )
31, 2syl5eqel 2442 1  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1710   _Vcvv 2864   {csn 3716   "cima 4774   [cec 6745
This theorem is referenced by:  ecelqsg  6801  uniqs  6806  eroveu  6841  erov  6843  th3q  6855  divslem  13544  eqgen  14769  divsghm  14818  sylow2blem1  15030  vrgpval  15175  znzrhval  16606  divstgpopn  17904  divstgplem  17905  elpi1  18647  pi1xfrval  18656  pi1xfrcnvlem  18658  pi1xfrcnv  18659  pi1cof  18661  pi1coval  18662  fvline  25326
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pr 4295  ax-un 4594
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-br 4105  df-opab 4159  df-xp 4777  df-cnv 4779  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-ec 6749
  Copyright terms: Public domain W3C validator