MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Unicode version

Theorem ecexg 6912
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 6910 . 2  |-  [ A ] R  =  ( R " { A }
)
2 imaexg 5220 . 2  |-  ( R  e.  B  ->  ( R " { A }
)  e.  _V )
31, 2syl5eqel 2522 1  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1726   _Vcvv 2958   {csn 3816   "cima 4884   [cec 6906
This theorem is referenced by:  ecelqsg  6962  uniqs  6967  eroveu  7002  erov  7004  th3q  7016  divslem  13773  eqgen  14998  divsghm  15047  sylow2blem1  15259  vrgpval  15404  znzrhval  16832  divstgpopn  18154  divstgplem  18155  elpi1  19075  pi1xfrval  19084  pi1xfrcnvlem  19086  pi1xfrcnv  19087  pi1cof  19089  pi1coval  19090  pstmfval  24296  fvline  26083
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pr 4406  ax-un 4704
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-nul 3631  df-if 3742  df-sn 3822  df-pr 3823  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4216  df-opab 4270  df-xp 4887  df-cnv 4889  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-ec 6910
  Copyright terms: Public domain W3C validator