MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Unicode version

Theorem ecexg 6876
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 6874 . 2  |-  [ A ] R  =  ( R " { A }
)
2 imaexg 5184 . 2  |-  ( R  e.  B  ->  ( R " { A }
)  e.  _V )
31, 2syl5eqel 2496 1  |-  ( R  e.  B  ->  [ A ] R  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   _Vcvv 2924   {csn 3782   "cima 4848   [cec 6870
This theorem is referenced by:  ecelqsg  6926  uniqs  6931  eroveu  6966  erov  6968  th3q  6980  divslem  13731  eqgen  14956  divsghm  15005  sylow2blem1  15217  vrgpval  15362  znzrhval  16790  divstgpopn  18110  divstgplem  18111  elpi1  19031  pi1xfrval  19040  pi1xfrcnvlem  19042  pi1xfrcnv  19043  pi1cof  19045  pi1coval  19046  pstmfval  24252  fvline  25990
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2393  ax-sep 4298  ax-nul 4306  ax-pr 4371  ax-un 4668
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2399  df-cleq 2405  df-clel 2408  df-nfc 2537  df-ne 2577  df-ral 2679  df-rex 2680  df-rab 2683  df-v 2926  df-dif 3291  df-un 3293  df-in 3295  df-ss 3302  df-nul 3597  df-if 3708  df-sn 3788  df-pr 3789  df-op 3791  df-uni 3984  df-br 4181  df-opab 4235  df-xp 4851  df-cnv 4853  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-ec 6874
  Copyright terms: Public domain W3C validator