Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgcpbl2 Structured version   Unicode version

Theorem efgcpbl2 15389
 Description: Two extension sequences have related endpoints iff they have the same base. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
efgred.d
efgred.s Word ..^
Assertion
Ref Expression
efgcpbl2 concat concat
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,,,   ,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,   ,,,,,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   ()   (,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)

Proof of Theorem efgcpbl2
StepHypRef Expression
1 efgval.w . . . 4 Word
2 efgval.r . . . 4 ~FG
31, 2efger 15350 . . 3
43a1i 11 . 2
5 simpl 444 . . . . 5
64, 5ercl 6916 . . . 4
7 wrd0 11732 . . . . 5 Word
81efgrcl 15347 . . . . . . 7 Word
96, 8syl 16 . . . . . 6 Word
109simprd 450 . . . . 5 Word
117, 10syl5eleqr 2523 . . . 4
12 simpr 448 . . . 4
13 efgval2.m . . . . 5
14 efgval2.t . . . . 5 splice
15 efgred.d . . . . 5
16 efgred.s . . . . 5 Word ..^
171, 2, 13, 14, 15, 16efgcpbl 15388 . . . 4 concat concat concat concat
186, 11, 12, 17syl3anc 1184 . . 3 concat concat concat concat
196, 10eleqtrd 2512 . . . . 5 Word
204, 12ercl 6916 . . . . . 6
2120, 10eleqtrd 2512 . . . . 5 Word
22 ccatcl 11743 . . . . 5 Word Word concat Word
2319, 21, 22syl2anc 643 . . . 4 concat Word
24 ccatrid 11749 . . . 4 concat Word concat concat concat
2523, 24syl 16 . . 3 concat concat concat
264, 12ercl2 6918 . . . . . 6
2726, 10eleqtrd 2512 . . . . 5 Word
28 ccatcl 11743 . . . . 5 Word Word concat Word
2919, 27, 28syl2anc 643 . . . 4 concat Word
30 ccatrid 11749 . . . 4 concat Word concat concat concat
3129, 30syl 16 . . 3 concat concat concat
3218, 25, 313brtr3d 4241 . 2 concat concat
331, 2, 13, 14, 15, 16efgcpbl 15388 . . . 4 concat concat concat concat
3411, 26, 5, 33syl3anc 1184 . . 3 concat concat concat concat
35 ccatlid 11748 . . . . 5 Word concat
3619, 35syl 16 . . . 4 concat
3736oveq1d 6096 . . 3 concat concat concat
384, 5ercl2 6918 . . . . . 6
3938, 10eleqtrd 2512 . . . . 5 Word
40 ccatlid 11748 . . . . 5 Word concat
4139, 40syl 16 . . . 4 concat
4241oveq1d 6096 . . 3 concat concat concat
4334, 37, 423brtr3d 4241 . 2 concat concat
444, 32, 43ertrd 6921 1 concat concat
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1652   wcel 1725  wral 2705  crab 2709  cvv 2956   cdif 3317  c0 3628  csn 3814  cop 3817  cotp 3818  ciun 4093   class class class wbr 4212   cmpt 4266   cid 4493   cxp 4876   crn 4879  cfv 5454  (class class class)co 6081   cmpt2 6083  c1o 6717  c2o 6718   wer 6902  cc0 8990  c1 8991   cmin 9291  cfz 11043  ..^cfzo 11135  chash 11618  Word cword 11717   concat cconcat 11718   splice csplice 11721  cs2 11805   ~FG cefg 15338 This theorem is referenced by:  frgpcpbl  15391 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701  ax-cnex 9046  ax-resscn 9047  ax-1cn 9048  ax-icn 9049  ax-addcl 9050  ax-addrcl 9051  ax-mulcl 9052  ax-mulrcl 9053  ax-mulcom 9054  ax-addass 9055  ax-mulass 9056  ax-distr 9057  ax-i2m1 9058  ax-1ne0 9059  ax-1rid 9060  ax-rnegex 9061  ax-rrecex 9062  ax-cnre 9063  ax-pre-lttri 9064  ax-pre-lttrn 9065  ax-pre-ltadd 9066  ax-pre-mulgt0 9067 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-ot 3824  df-uni 4016  df-int 4051  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-lim 4586  df-suc 4587  df-om 4846  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-riota 6549  df-recs 6633  df-rdg 6668  df-1o 6724  df-2o 6725  df-oadd 6728  df-er 6905  df-ec 6907  df-map 7020  df-pm 7021  df-en 7110  df-dom 7111  df-sdom 7112  df-fin 7113  df-card 7826  df-pnf 9122  df-mnf 9123  df-xr 9124  df-ltxr 9125  df-le 9126  df-sub 9293  df-neg 9294  df-nn 10001  df-n0 10222  df-z 10283  df-uz 10489  df-fz 11044  df-fzo 11136  df-hash 11619  df-word 11723  df-concat 11724  df-s1 11725  df-substr 11726  df-splice 11727  df-s2 11812  df-efg 15341
 Copyright terms: Public domain W3C validator