Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgredlema Structured version   Unicode version

Theorem efgredlema 15377
 Description: The reduced word that forms the base of the sequence in efgsval 15368 is uniquely determined, given the ending representation. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
efgred.d
efgred.s Word ..^
efgredlem.1
efgredlem.2
efgredlem.3
efgredlem.4
efgredlem.5
Assertion
Ref Expression
efgredlema
Distinct variable groups:   ,,   ,,,   ,,,,,   ,,,,,,,,   ,,,,,,   ,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,,,   ,,   ,,   ,,,,,,,,,,   ,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem efgredlema
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 efgredlem.5 . . . . 5
2 efgredlem.3 . . . . . . . . 9
3 efgval.w . . . . . . . . . 10 Word
4 efgval.r . . . . . . . . . 10 ~FG
5 efgval2.m . . . . . . . . . 10
6 efgval2.t . . . . . . . . . 10 splice
7 efgred.d . . . . . . . . . 10
8 efgred.s . . . . . . . . . 10 Word ..^
93, 4, 5, 6, 7, 8efgsval 15368 . . . . . . . . 9
102, 9syl 16 . . . . . . . 8
11 efgredlem.4 . . . . . . . . 9
12 efgredlem.2 . . . . . . . . . 10
133, 4, 5, 6, 7, 8efgsval 15368 . . . . . . . . . 10
1412, 13syl 16 . . . . . . . . 9
1511, 14eqtr3d 2472 . . . . . . . 8
1610, 15eqtr3d 2472 . . . . . . 7
17 oveq1 6091 . . . . . . . . 9
18 1m1e0 10073 . . . . . . . . 9
1917, 18syl6eq 2486 . . . . . . . 8
2019fveq2d 5735 . . . . . . 7
2116, 20sylan9eq 2490 . . . . . 6
2211eleq1d 2504 . . . . . . . . 9
233, 4, 5, 6, 7, 8efgs1b 15373 . . . . . . . . . 10
2412, 23syl 16 . . . . . . . . 9
253, 4, 5, 6, 7, 8efgs1b 15373 . . . . . . . . . 10
262, 25syl 16 . . . . . . . . 9
2722, 24, 263bitr3d 276 . . . . . . . 8
2827biimpa 472 . . . . . . 7
29 oveq1 6091 . . . . . . . . 9
3029, 18syl6eq 2486 . . . . . . . 8
3130fveq2d 5735 . . . . . . 7
3228, 31syl 16 . . . . . 6
3321, 32eqtr3d 2472 . . . . 5
341, 33mtand 642 . . . 4
353, 4, 5, 6, 7, 8efgsdm 15367 . . . . . . . 8 Word ..^
3635simp1bi 973 . . . . . . 7 Word
37 eldifsn 3929 . . . . . . . 8 Word Word
38 lennncl 11741 . . . . . . . 8 Word
3937, 38sylbi 189 . . . . . . 7 Word
4012, 36, 393syl 19 . . . . . 6
41 elnn1uz2 10557 . . . . . 6
4240, 41sylib 190 . . . . 5
4342ord 368 . . . 4
4434, 43mpd 15 . . 3
45 uz2m1nn 10555 . . 3
4644, 45syl 16 . 2
4734, 27mtbid 293 . . . 4
483, 4, 5, 6, 7, 8efgsdm 15367 . . . . . . . 8 Word ..^
4948simp1bi 973 . . . . . . 7 Word
50 eldifsn 3929 . . . . . . . 8 Word Word
51 lennncl 11741 . . . . . . . 8 Word
5250, 51sylbi 189 . . . . . . 7 Word
532, 49, 523syl 19 . . . . . 6
54 elnn1uz2 10557 . . . . . 6
5553, 54sylib 190 . . . . 5
5655ord 368 . . . 4
5747, 56mpd 15 . . 3
58 uz2m1nn 10555 . . 3
5957, 58syl 16 . 2
6046, 59jca 520 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 178   wo 359   wa 360   wceq 1653   wcel 1726   wne 2601  wral 2707  crab 2711   cdif 3319  c0 3630  csn 3816  cop 3819  cotp 3820  ciun 4095   class class class wbr 4215   cmpt 4269   cid 4496   cxp 4879   cdm 4881   crn 4882  cfv 5457  (class class class)co 6084   cmpt2 6086  c1o 6720  c2o 6721  cc0 8995  c1 8996   clt 9125   cmin 9296  cn 10005  c2 10054  cuz 10493  cfz 11048  ..^cfzo 11140  chash 11623  Word cword 11722   splice csplice 11726  cs2 11810   ~FG cefg 15343 This theorem is referenced by:  efgredlemf  15378  efgredlemg  15379  efgredlemd  15381  efgredlemc  15382  efgredlem  15384 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-rep 4323  ax-sep 4333  ax-nul 4341  ax-pow 4380  ax-pr 4406  ax-un 4704  ax-cnex 9051  ax-resscn 9052  ax-1cn 9053  ax-icn 9054  ax-addcl 9055  ax-addrcl 9056  ax-mulcl 9057  ax-mulrcl 9058  ax-mulcom 9059  ax-addass 9060  ax-mulass 9061  ax-distr 9062  ax-i2m1 9063  ax-1ne0 9064  ax-1rid 9065  ax-rnegex 9066  ax-rrecex 9067  ax-cnre 9068  ax-pre-lttri 9069  ax-pre-lttrn 9070  ax-pre-ltadd 9071  ax-pre-mulgt0 9072 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2712  df-rex 2713  df-reu 2714  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-csb 3254  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-int 4053  df-iun 4097  df-br 4216  df-opab 4270  df-mpt 4271  df-tr 4306  df-eprel 4497  df-id 4501  df-po 4506  df-so 4507  df-fr 4544  df-we 4546  df-ord 4587  df-on 4588  df-lim 4589  df-suc 4590  df-om 4849  df-xp 4887  df-rel 4888  df-cnv 4889  df-co 4890  df-dm 4891  df-rn 4892  df-res 4893  df-ima 4894  df-iota 5421  df-fun 5459  df-fn 5460  df-f 5461  df-f1 5462  df-fo 5463  df-f1o 5464  df-fv 5465  df-ov 6087  df-oprab 6088  df-mpt2 6089  df-1st 6352  df-2nd 6353  df-riota 6552  df-recs 6636  df-rdg 6671  df-1o 6727  df-oadd 6731  df-er 6908  df-en 7113  df-dom 7114  df-sdom 7115  df-fin 7116  df-card 7831  df-pnf 9127  df-mnf 9128  df-xr 9129  df-ltxr 9130  df-le 9131  df-sub 9298  df-neg 9299  df-nn 10006  df-2 10063  df-n0 10227  df-z 10288  df-uz 10494  df-fz 11049  df-fzo 11141  df-hash 11624  df-word 11728
 Copyright terms: Public domain W3C validator