Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgsval2 Structured version   Unicode version

Theorem efgsval2 15357
 Description: Value of the auxiliary function defining a sequence of extensions (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
efgred.d
efgred.s Word ..^
Assertion
Ref Expression
efgsval2 Word concat concat
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,,,   ,   ,,,,,   ,,,,   ,,,,,,,,,   ,,,,,   ,,,,,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,,,,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,,,,)   (,,,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem efgsval2
StepHypRef Expression
1 efgval.w . . . 4 Word
2 efgval.r . . . 4 ~FG
3 efgval2.m . . . 4
4 efgval2.t . . . 4 splice
5 efgred.d . . . 4
6 efgred.s . . . 4 Word ..^
71, 2, 3, 4, 5, 6efgsval 15355 . . 3 concat concat concat concat
873ad2ant3 980 . 2 Word concat concat concat concat
9 lencl 11727 . . . . . . 7 Word
1093ad2ant1 978 . . . . . 6 Word concat
1110nn0cnd 10268 . . . . 5 Word concat
12 ax-1cn 9040 . . . . 5
13 pncan 9303 . . . . 5
1411, 12, 13sylancl 644 . . . 4 Word concat
15 simp1 957 . . . . . . 7 Word concat Word
16 simp2 958 . . . . . . . 8 Word concat
1716s1cld 11748 . . . . . . 7 Word concat Word
18 ccatlen 11736 . . . . . . 7 Word Word concat
1915, 17, 18syl2anc 643 . . . . . 6 Word concat concat
20 s1len 11750 . . . . . . 7
2120oveq2i 6084 . . . . . 6
2219, 21syl6eq 2483 . . . . 5 Word concat concat
2322oveq1d 6088 . . . 4 Word concat concat
2411addid2d 9259 . . . 4 Word concat
2514, 23, 243eqtr4d 2477 . . 3 Word concat concat
2625fveq2d 5724 . 2 Word concat concat concat concat
27 1nn 10003 . . . . . . 7
2820, 27eqeltri 2505 . . . . . 6
2928a1i 11 . . . . 5 Word concat
30 lbfzo0 11162 . . . . 5 ..^
3129, 30sylibr 204 . . . 4 Word concat ..^
32 ccatval3 11739 . . . 4 Word Word ..^ concat
3315, 17, 31, 32syl3anc 1184 . . 3 Word concat concat
34 s1fv 11752 . . . 4
35343ad2ant2 979 . . 3 Word concat
3633, 35eqtrd 2467 . 2 Word concat concat
378, 26, 363eqtrd 2471 1 Word concat concat
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wral 2697  crab 2701   cdif 3309  c0 3620  csn 3806  cop 3809  cotp 3810  ciun 4085   cmpt 4258   cid 4485   cxp 4868   cdm 4870   crn 4871  cfv 5446  (class class class)co 6073   cmpt2 6075  c1o 6709  c2o 6710  cc 8980  cc0 8982  c1 8983   caddc 8985   cmin 9283  cn 9992  cn0 10213  cfz 11035  ..^cfzo 11127  chash 11610  Word cword 11709   concat cconcat 11710  cs1 11711   splice csplice 11713  cs2 11797   ~FG cefg 15330 This theorem is referenced by:  efgsfo  15363  efgredlemd  15368  efgrelexlemb  15374 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2416  ax-rep 4312  ax-sep 4322  ax-nul 4330  ax-pow 4369  ax-pr 4395  ax-un 4693  ax-cnex 9038  ax-resscn 9039  ax-1cn 9040  ax-icn 9041  ax-addcl 9042  ax-addrcl 9043  ax-mulcl 9044  ax-mulrcl 9045  ax-mulcom 9046  ax-addass 9047  ax-mulass 9048  ax-distr 9049  ax-i2m1 9050  ax-1ne0 9051  ax-1rid 9052  ax-rnegex 9053  ax-rrecex 9054  ax-cnre 9055  ax-pre-lttri 9056  ax-pre-lttrn 9057  ax-pre-ltadd 9058  ax-pre-mulgt0 9059 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2422  df-cleq 2428  df-clel 2431  df-nfc 2560  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2702  df-rex 2703  df-reu 2704  df-rab 2706  df-v 2950  df-sbc 3154  df-csb 3244  df-dif 3315  df-un 3317  df-in 3319  df-ss 3326  df-pss 3328  df-nul 3621  df-if 3732  df-pw 3793  df-sn 3812  df-pr 3813  df-tp 3814  df-op 3815  df-uni 4008  df-int 4043  df-iun 4087  df-br 4205  df-opab 4259  df-mpt 4260  df-tr 4295  df-eprel 4486  df-id 4490  df-po 4495  df-so 4496  df-fr 4533  df-we 4535  df-ord 4576  df-on 4577  df-lim 4578  df-suc 4579  df-om 4838  df-xp 4876  df-rel 4877  df-cnv 4878  df-co 4879  df-dm 4880  df-rn 4881  df-res 4882  df-ima 4883  df-iota 5410  df-fun 5448  df-fn 5449  df-f 5450  df-f1 5451  df-fo 5452  df-f1o 5453  df-fv 5454  df-ov 6076  df-oprab 6077  df-mpt2 6078  df-1st 6341  df-2nd 6342  df-riota 6541  df-recs 6625  df-rdg 6660  df-1o 6716  df-oadd 6720  df-er 6897  df-en 7102  df-dom 7103  df-sdom 7104  df-fin 7105  df-card 7818  df-pnf 9114  df-mnf 9115  df-xr 9116  df-ltxr 9117  df-le 9118  df-sub 9285  df-neg 9286  df-nn 9993  df-n0 10214  df-z 10275  df-uz 10481  df-fz 11036  df-fzo 11128  df-hash 11611  df-word 11715  df-concat 11716  df-s1 11717
 Copyright terms: Public domain W3C validator