Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgtval Unicode version

Theorem efgtval 15048
 Description: Value of the extension function, which maps a word (a representation of the group element as a sequence of elements and their inverses) to its direct extensions, defined as the original representation with an element and its inverse inserted somewhere in the string. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Sep-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
efgval.w Word
efgval.r ~FG
efgval2.m
efgval2.t splice
Assertion
Ref Expression
efgtval splice
Distinct variable groups:   ,   ,,,,   ,,,   ,,,,,   , ,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,)   (,,,,)   (,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem efgtval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 efgval.w . . . . . 6 Word
2 efgval.r . . . . . 6 ~FG
3 efgval2.m . . . . . 6
4 efgval2.t . . . . . 6 splice
51, 2, 3, 4efgtf 15047 . . . . 5 splice
65simpld 445 . . . 4 splice
76oveqd 5891 . . 3 splice
8 oteq1 3821 . . . . . 6
9 oteq2 3822 . . . . . 6
108, 9eqtrd 2328 . . . . 5
1110oveq2d 5890 . . . 4 splice splice
12 id 19 . . . . . . 7
13 fveq2 5541 . . . . . . 7
1412, 13s2eqd 11528 . . . . . 6
15 oteq3 3823 . . . . . 6
1614, 15syl 15 . . . . 5
1716oveq2d 5890 . . . 4 splice splice
18 eqid 2296 . . . 4 splice splice
19 ovex 5899 . . . 4 splice
2011, 17, 18, 19ovmpt2 5999 . . 3 splice splice
217, 20sylan9eq 2348 . 2 splice
22213impb 1147 1 splice
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 358   w3a 934   wceq 1632   wcel 1696   cdif 3162  cop 3656  cotp 3657   cmpt 4093   cid 4320   cxp 4703  wf 5267  cfv 5271  (class class class)co 5874   cmpt2 5876  c1o 6488  c2o 6489  cc0 8753  cfz 10798  chash 11353  Word cword 11419   splice csplice 11423  cs2 11507   ~FG cefg 15031 This theorem is referenced by:  efginvrel2  15052  efgredleme  15068  efgredlemc  15070  efgcpbllemb  15080 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1536  ax-5 1547  ax-17 1606  ax-9 1644  ax-8 1661  ax-13 1698  ax-14 1700  ax-6 1715  ax-7 1720  ax-11 1727  ax-12 1878  ax-ext 2277  ax-rep 4147  ax-sep 4157  ax-nul 4165  ax-pow 4204  ax-pr 4230  ax-un 4528  ax-cnex 8809  ax-resscn 8810  ax-1cn 8811  ax-icn 8812  ax-addcl 8813  ax-addrcl 8814  ax-mulcl 8815  ax-mulrcl 8816  ax-mulcom 8817  ax-addass 8818  ax-mulass 8819  ax-distr 8820  ax-i2m1 8821  ax-1ne0 8822  ax-1rid 8823  ax-rnegex 8824  ax-rrecex 8825  ax-cnre 8826  ax-pre-lttri 8827  ax-pre-lttrn 8828  ax-pre-ltadd 8829  ax-pre-mulgt0 8830 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1532  df-nf 1535  df-sb 1639  df-eu 2160  df-mo 2161  df-clab 2283  df-cleq 2289  df-clel 2292  df-nfc 2421  df-ne 2461  df-nel 2462  df-ral 2561  df-rex 2562  df-reu 2563  df-rab 2565  df-v 2803  df-sbc 3005  df-csb 3095  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pss 3181  df-nul 3469  df-if 3579  df-pw 3640  df-sn 3659  df-pr 3660  df-tp 3661  df-op 3662  df-ot 3663  df-uni 3844  df-int 3879  df-iun 3923  df-br 4040  df-opab 4094  df-mpt 4095  df-tr 4130  df-eprel 4321  df-id 4325  df-po 4330  df-so 4331  df-fr 4368  df-we 4370  df-ord 4411  df-on 4412  df-lim 4413  df-suc 4414  df-om 4673  df-xp 4711  df-rel 4712  df-cnv 4713  df-co 4714  df-dm 4715  df-rn 4716  df-res 4717  df-ima 4718  df-iota 5235  df-fun 5273  df-fn 5274  df-f 5275  df-f1 5276  df-fo 5277  df-f1o 5278  df-fv 5279  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpt2 5879  df-1st 6138  df-2nd 6139  df-riota 6320  df-recs 6404  df-rdg 6439  df-1o 6495  df-2o 6496  df-oadd 6499  df-er 6676  df-map 6790  df-pm 6791  df-en 6880  df-dom 6881  df-sdom 6882  df-fin 6883  df-card 7588  df-pnf 8885  df-mnf 8886  df-xr 8887  df-ltxr 8888  df-le 8889  df-sub 9055  df-neg 9056  df-nn 9763  df-n0 9982  df-z 10041  df-uz 10247  df-fz 10799  df-fzo 10887  df-hash 11354  df-word 11425  df-concat 11426  df-s1 11427  df-substr 11428  df-splice 11429  df-s2 11514
 Copyright terms: Public domain W3C validator