Users' Mathboxes Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  eldiophelnn0 Unicode version

Theorem eldiophelnn0 26514
Description: Remove antecedent on  B from Diophantine set constructors. (Contributed by Stefan O'Rear, 10-Oct-2014.)
Assertion
Ref Expression
eldiophelnn0  |-  ( A  e.  (Dioph `  B
)  ->  B  e.  NN0 )

Proof of Theorem eldiophelnn0
Dummy variables  a 
b  c  d are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eldiophb 26507 . 2  |-  ( A  e.  (Dioph `  B
)  <->  ( B  e. 
NN0  /\  E. b  e.  ( ZZ>= `  B ) E. a  e.  (mzPoly `  ( 1 ... b
) ) A  =  { c  |  E. d  e.  ( NN0  ^m  ( 1 ... b
) ) ( c  =  ( d  |`  ( 1 ... B
) )  /\  (
a `  d )  =  0 ) } ) )
21simplbi 447 1  |-  ( A  e.  (Dioph `  B
)  ->  B  e.  NN0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1717   {cab 2374   E.wrex 2651    |` cres 4821   ` cfv 5395  (class class class)co 6021    ^m cmap 6955   0cc0 8924   1c1 8925   NN0cn0 10154   ZZ>=cuz 10421   ...cfz 10976  mzPolycmzp 26471  Diophcdioph 26505
This theorem is referenced by:  eldioph3b  26515  diophin  26523  diophun  26524  eldioph4b  26564
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2369  ax-rep 4262  ax-sep 4272  ax-nul 4280  ax-pow 4319  ax-pr 4345  ax-un 4642  ax-cnex 8980  ax-resscn 8981  ax-1cn 8982  ax-icn 8983  ax-addcl 8984  ax-addrcl 8985  ax-mulcl 8986  ax-mulrcl 8987  ax-i2m1 8992  ax-1ne0 8993  ax-rrecex 8996  ax-cnre 8997  ax-pre-lttri 8998  ax-pre-lttrn 8999
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2243  df-mo 2244  df-clab 2375  df-cleq 2381  df-clel 2384  df-nfc 2513  df-ne 2553  df-nel 2554  df-ral 2655  df-rex 2656  df-reu 2657  df-rab 2659  df-v 2902  df-sbc 3106  df-csb 3196  df-dif 3267  df-un 3269  df-in 3271  df-ss 3278  df-pss 3280  df-nul 3573  df-if 3684  df-pw 3745  df-sn 3764  df-pr 3765  df-tp 3766  df-op 3767  df-uni 3959  df-iun 4038  df-br 4155  df-opab 4209  df-mpt 4210  df-tr 4245  df-eprel 4436  df-id 4440  df-po 4445  df-so 4446  df-fr 4483  df-we 4485  df-ord 4526  df-on 4527  df-lim 4528  df-suc 4529  df-om 4787  df-xp 4825  df-rel 4826  df-cnv 4827  df-co 4828  df-dm 4829  df-rn 4830  df-res 4831  df-ima 4832  df-iota 5359  df-fun 5397  df-fn 5398  df-f 5399  df-f1 5400  df-fo 5401  df-f1o 5402  df-fv 5403  df-ov 6024  df-oprab 6025  df-mpt2 6026  df-1st 6289  df-2nd 6290  df-recs 6570  df-rdg 6605  df-er 6842  df-map 6957  df-en 7047  df-dom 7048  df-sdom 7049  df-pnf 9056  df-mnf 9057  df-xr 9058  df-ltxr 9059  df-le 9060  df-neg 9227  df-nn 9934  df-n0 10155  df-z 10216  df-uz 10422  df-fz 10977  df-dioph 26506
  Copyright terms: Public domain W3C validator