Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  elfunsg Unicode version

Theorem elfunsg 25479
Description: Closed form of elfuns 25478. (Contributed by Scott Fenton, 2-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
elfunsg  |-  ( F  e.  V  ->  ( F  e.  Funs  <->  Fun  F ) )

Proof of Theorem elfunsg
Dummy variable  f is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eleq1 2447 . 2  |-  ( f  =  F  ->  (
f  e.  Funs  <->  F  e.  Funs ) )
2 funeq 5413 . 2  |-  ( f  =  F  ->  ( Fun  f  <->  Fun  F ) )
3 vex 2902 . . 3  |-  f  e. 
_V
43elfuns 25478 . 2  |-  ( f  e.  Funs  <->  Fun  f )
51, 2, 4vtoclbg 2955 1  |-  ( F  e.  V  ->  ( F  e.  Funs  <->  Fun  F ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 177    e. wcel 1717   Fun wfun 5388   Funscfuns 25404
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-ral 2654  df-rex 2655  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-eprel 4435  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-fo 5400  df-fv 5402  df-1st 6288  df-2nd 6289  df-txp 25419  df-fix 25424  df-funs 25426
  Copyright terms: Public domain W3C validator