Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  elfunsg Unicode version

Theorem elfunsg 24455
Description: Closed form of elfuns 24454. (Contributed by Scott Fenton, 2-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
elfunsg  |-  ( F  e.  V  ->  ( F  e.  Funs  <->  Fun  F ) )

Proof of Theorem elfunsg
Dummy variable  f is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eleq1 2343 . 2  |-  ( f  =  F  ->  (
f  e.  Funs  <->  F  e.  Funs ) )
2 funeq 5274 . 2  |-  ( f  =  F  ->  ( Fun  f  <->  Fun  F ) )
3 vex 2791 . . 3  |-  f  e. 
_V
43elfuns 24454 . 2  |-  ( f  e.  Funs  <->  Fun  f )
51, 2, 4vtoclbg 2844 1  |-  ( F  e.  V  ->  ( F  e.  Funs  <->  Fun  F ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 176    e. wcel 1684   Fun wfun 5249   Funscfuns 24380
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-eprel 4305  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fo 5261  df-fv 5263  df-1st 6122  df-2nd 6123  df-txp 24395  df-fix 24400  df-funs 24402
  Copyright terms: Public domain W3C validator